已知sin（α+
π
4
）=
1
2
，則sin2α=
 
．
考點(diǎn)：二倍角的正弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由sin(α+
π
4
)=
2
2
(sinα+cosα)=
1
2
求得sinα+cosα=
2
2
，平方求得sin2α的值．
解答： 解：由sin(α+
π
4
)=
2
2
(sinα+cosα)=
1
2
可得sinα+cosα=
2
2
，
平方可得 sin2α=-
1
2
．
故答案為：-
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正弦公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距為3
2
，其中一條漸近線的方程為x-
2
y=0．以雙曲線C的實(shí)軸為長(zhǎng)軸，虛軸為短軸的橢圓記為E，過原點(diǎn)O的動(dòng)直線與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P為橢圓的左頂點(diǎn)，
PG
=2
GO
，求|
GA
|2+|
GB
|2的取值范圍；
（Ⅲ）若點(diǎn)P滿足|PA|=|PB|，求證
1
|OA|2
+
1
|OB|2
+
2
|OP|2
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程|logax|=||x-3|-1|有三解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
y≤x
x+y≤1
y≥-1
，則x+2y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式
.
ax1
1x+1
.
＜0對(duì)任意x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)（x，y）在曲線y=-|x|與y=-2所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)（包括邊界），則2x-y的最大值為（　　）
A、-6B、4C、6D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域D如圖所示，其中l(wèi)1，l2，l3對(duì)應(yīng)的直線方程分別為：y=k1x+b1，y=k2x+b2，y=k3x+b3，若目標(biāo)函數(shù)z=-kx+y僅在點(diǎn)A（m，n）處取到最大值，則有（　�。�
A、k1＜k＜k2
B、k1＜k＜k3
C、k1≤k≤k3
D、k＜k1或k＞k3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x-2）=-f（x），且在[0，1]上是增函數(shù)，則有（　�。�
A、f(
1
4
)＜f(-
1
4
)＜f(
3
2
)
B、f(-
1
4
)＜f(
1
4
)＜f(
3
2
)
C、f(
1
4
)＜f(
3
2
)＜f(-
1
4
)
D、f(-
1
4
)＜f(
3
2
)＜f(
1
4
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓C的中心為原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率e=
2
2
，又橢圓C上的任一點(diǎn)到橢圓C的兩焦點(diǎn)的距離之和為8．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若平行于y軸的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)P、Q，過P、Q兩點(diǎn)作圓心為M的圓，使橢圓C上的其余點(diǎn)均在圓M外．求△PQM的面積S的最大值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案