已知一動(dòng)圓P與定圓(x-1)2+y2=1和y軸都相切,
(1)求動(dòng)圓圓心P的軌跡M的方程;
(2)過(guò)定點(diǎn)A(1,2),作△ABC,使∠BAC=90°,且動(dòng)點(diǎn)B,C在P的軌跡M上移動(dòng)(B,C不在坐標(biāo)軸上),問直線BC是否過(guò)某定點(diǎn)?證明你的結(jié)論.
(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),由題設(shè)知:
(x-1)2+y2
-1=|x|3

化簡(jiǎn)得:x>0時(shí),y2=4x.
x<0時(shí),y=0
所以  P點(diǎn)的軌跡方程為y2=4x(x>0)和y=0(x<0)6′
(2)設(shè)B、C的坐標(biāo)為(x1,y1)、(x2,y2),又A(1,2)
∵∠BAC=90°,∴
AB
AC
=(x1-1,y1-2)•(x2-1,y2-2)=0

即(x1-1)(x2-1)+(y1-2)(y2-2)=0①
而BC的直線方程為(x2-x1)(y-y1)=(y2-y1)(x-x1)②8′
∵B、C在拋物線y2=4x上,
∴x1=
y12
4
,x2=
y22
4
代入①式化簡(jiǎn)得-2(y1+y2)-y1y2=20③10′
把x1=
y12
4
,x2=
y22
4
代入②式化簡(jiǎn)得BC的方程為(y1+y2)y-y1y2=4x④12′
對(duì)比③④可知,直線BC過(guò)點(diǎn)(5,-2),
∴直線BC恒過(guò)一定點(diǎn)(5,-2)14′
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已知一動(dòng)圓P與定圓(x-1)2+y2=1和y軸都相切,
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(2)過(guò)定點(diǎn)A(1,2),作△ABC,使∠BAC=90°,且動(dòng)點(diǎn)B,C在P的軌跡M上移動(dòng)(B,C不在坐標(biāo)軸上),問直線BC是否過(guò)某定點(diǎn)?證明你的結(jié)論.

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已知一動(dòng)圓P與定圓(x-1)2+y2=1和y軸都相切,
(1)求動(dòng)圓圓心P的軌跡M的方程;
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