Question

已知函數f（x）=x

2

3

（1）求出函數的定義域
（2）判斷函數的奇偶性
（3）寫出函數的單調區(qū)間
（4）做出函數的圖象．

Answer 1

考點：冪函數的概念、解析式、定義域、值域

專題：函數的性質及應用

分析：（1）由函數的解析式求出函數的定義域；
（2）根據函數的奇偶性的定義判斷出函數是偶函數；
（3）由冪函數的性質和函數的解析式寫出函數的單調區(qū)間；
（4）利用函數的性質和冪函數的圖象畫出f（x）的圖象．

解答： 解：（1）由題意得，f（x）=x

2

3

=

3	x2

，
由x²≥0得x∈R，所以函數的定義域是R；
（2）由（1）知函數的定義域關于原點對稱，
又f（-x）=

3	(-x)2

=

3	x2

=f（x），則函數f（x）是偶函數；
（3）函數f（x）的增區(qū)間是（0，+∞）和（-∞，0）；
（4）由以上的函數的性質和冪函數y=

x

的圖象畫出f（x）的圖象：
．

點評：本題考查冪函數的定義域、奇偶性、單調性，以及冪函數的圖象，難度不大，考查數形結合思想．