已知a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=ex（x2-ax+a）．
（Ⅰ）求f′（0）的值；
（Ⅱ）若a＞2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
【答案】分析：（1）求出f'（x）得到f'（0）=0；
（2）當(dāng)a大于2時令f'（x）＞0得到增區(qū)間；令f'（x）＜0得到間區(qū)間即可．
解答：解：（Ⅰ）f'（x）=ex（x2-ax+a）+ex（2x-a），
可得f'（x）=ex[x2-（a-2）x]．
所以f'（0）=0．
（Ⅱ）當(dāng)a＞2時，令f'（x）＞0，可得x＜0或x＞a-2．
令f'（x）＜0，可得0＜x＜a-2．
可知函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-∞，0），（a-2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，a-2）．
點評：考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)進行運算的能力，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、已知a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=ex（x2-ax+a）．
（Ⅰ）求f′（0）的值；
（Ⅱ）若a＞2，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3+ax2+
3
2
x+
3
2
a．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，求a的取值范圍；
（2）若f'（-1）=0，對任意x1，x2∈[-1，0]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤m恒成立，求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a為實數(shù)，函數(shù)f(x)=
1
1-ax
，g（x）=（1+ax）ex，記F（x）=f（x）•g（x）．
（1）若函數(shù)f（x）在點（0，1）處的切線方程為x+y-1=0，求a的值；
（2）若a=1，求函數(shù)g（x）的最小值；
（3）當(dāng)a=-
1
2
時，解不等式F（x）＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=（x2+1）（x+a）．
（1）若f'（-1）=0，求函數(shù)y=f（x）在[-
32
，1]上的最大值和最小值；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•湖北模擬）已知a為實數(shù)，函數(shù)f(x)=(x2+
3
2
)(x+a)．
（I）若函數(shù)f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，求a的取值范圍；
（II）當(dāng)a=
9
4
時，對任意x1，x2∈[-1，0]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤m恒成立，試求m的取值范圍．

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