18．已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長是（　�。�
A．2$\sqrt{3}$B．4$\sqrt{3}$C．6D．12

分析 由橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1，長軸長2a=2$\sqrt{3}$，則a=$\sqrt{3}$，設(shè)直線AB過橢圓的右焦點(diǎn)F2，則根據(jù)橢圓的定義可知：|AB|+|BF2|=2a=2$\sqrt{3}$，|AC|+|F2C|=2a=2$\sqrt{3}$．三角形的周長為：|AB|+|BF2|+|AC|+|F2C|=4a=4$\sqrt{3}$．即可求得△ABC的周長．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+y2=1，長軸長2a=2$\sqrt{3}$，則a=$\sqrt{3}$，
設(shè)直線AB過橢圓的右焦點(diǎn)F2，根據(jù)橢圓的定義可知：
|AB|+|BF2|=2a=2$\sqrt{3}$，|AC|+|F2C|=2a=2$\sqrt{3}$．
∴三角形的周長為：|AB|+|BF2|+|AC|+|F2C|=4a=4$\sqrt{3}$．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的定義，考查焦點(diǎn)三角形的周長公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若B=2A，a=1，b=$\sqrt{3}$，則這個三角形一定是（　�。�
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形

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9．已知函數(shù)f（x）=-f'（0）ex+2x+3，點(diǎn)P為曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線l上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在曲線$y=\frac{x}{e^x}$上，則|PQ|的最小值為$\sqrt{2}$．

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6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，△ABC為正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PA=AC，PA⊥平面ABCD．
（1）若E為棱PC的中點(diǎn)，求證PD⊥平面ABE；
（2）若AB=3，求點(diǎn)B到平面PCD的距離．

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13．等比數(shù)列{an}中，a1+a2=1，a4+a5=-8，則$\frac{{{a_7}+{a_8}}}{{{a_5}+{a_6}}}$=（　�。�
A．-8B．-4C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知曲線C在y軸右邊，C上的每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）的距離比到y(tǒng)軸的距離多1．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）已知過點(diǎn)M（m，0）（m＞0）的直線l與曲線C有兩交點(diǎn)A，B，若$\overrightarrow{FA}•\overrightarrow{FB}$＜0恒成立，求m的取值范圍．

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10．過兩直線3x+y-5=0，2x-3y+4=0的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為2x-y=0或x+y-3=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}y-2≤0\\ x+3≥0\\ x-y-1≤0\end{array}\right.$，則$\frac{x+2y-6}{x-4}$的取值范圍是（　�。�
A．$[-1，0）∪[\frac{17}{7}，+∞）$B．$[-1，0）∪[0，\frac{17}{7}）$C．$（-∞，-1]∪[\frac{17}{7}，+∞）$D．$[-1，\frac{17}{7}]$

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8．命題“若a＞-3，則a＞-6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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