（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線（為參數(shù)），（為參數(shù)）．

（1）化的方程為普通方程；

（2）若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為為上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線（為參數(shù)）距離的最小值．

 

（1）， ；（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，分別消去參數(shù)和即可；

（2）首先利用參數(shù)方程求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，把直線（為參數(shù)）化為直角坐標(biāo)下的一般方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式把點(diǎn)M到直線的距離表示成參數(shù)的函數(shù)并求出其最小值.

試題解析：（1）由得，

所以，

由得，所以 4分

（2）當(dāng)時(shí)，，故，

為直線，到的距離

=

（其中，）

從且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值． 10分

考點(diǎn)：1、參數(shù)方程的應(yīng)用；2、點(diǎn)到直線的距離；3、三角函數(shù)的最值.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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函數(shù)的定義域?yàn)? ．．

 

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年齡在60歲（含60歲）以上的人稱為老齡人，某小區(qū)的老齡人有350人， 他們的健康狀況如下表：

健康指數(shù)

2

1

0

-1

60歲至79歲的人數(shù)

120

133

34

13

80歲及以上的人數(shù)

9

18

14

9

 

其中健康指數(shù)的含義是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能夠自理”，-1代表“生活不能自理”．

（1）隨機(jī)訪問該小區(qū)一位80歲以下的老齡人，該老人生活能夠自理的概率是多少？

（2）按健康指數(shù)大于0和不大于0進(jìn)行分層抽樣，從該小區(qū)的老齡人中抽取5位，并隨機(jī)地訪問其中的3位．求被訪問的3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數(shù)不大于0的概率．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年福建省龍巖市高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)等比數(shù)列｛｝,Sn是數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和，S3=14,且al＋8,3a2,a3＋6依次成等差數(shù)列，則al·a3等于( )

A. 4 　　　　　B. 9 　　　　　C. 16 　　　　　　D. 25

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆云南省高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：

①y與x負(fù)相關(guān)且；

②y與x負(fù)相關(guān)且；

③y與x正相關(guān)且；

④y與x正相關(guān)且．

其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是 （ ）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆云南省等校高三12月份統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側(cè)面 是等邊三角形，且平面⊥底面,為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求 點(diǎn)G到平面PAB的距離。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆云南省等校高三12月份統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知直線平面，直線平面，給出下列命題,其中正確的是（ ）

① ②

③ ④

A．②④ B. ②③④ C. ①③ D. ①②③

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆上海市高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，若存在，使成立，則以下對(duì)實(shí)數(shù)的描述正確的是（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014-2015學(xué)年黑龍江省高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)，直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．

（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；

（2）線段MA，MB長度分別記為|MA|，|MB|，求的值．

 

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