（1）已知f(x)的定義域為(-
1
2
，
3
2
)，則f(cosx)的定義域為
 
．
（2）設f（2sinx-1）=cos2x，則f（x）的定義域為
 
．
分析：（1）由f(x)的定義域為(-
1
2
，
3
2
)，則f(cosx)的表達式要想有意義必須滿足cosx∈(-
1
2
，
3
2
)，解三角不等式即可得到復合函數(shù)的定義域．
（2）由f（2sinx-1）=cos2x我們不難求出自變量位置上2sinx-1的取值范圍，不難給出f（x）的定義域．
解答：解：（1）∵f(x)的定義域為(-
1
2
，
3
2
)，
∴要使f（cosx）的解析式有意義，須滿足
-
1
2
＜cosx＜
3
2

即2kπ-
2π
3
＜x＜2kπ-
π
6
，或2kπ+
π
6
＜x＜2kπ+
2π
3
，（k∈Z）
故f（cosx）的定義域為：（2kπ-
2π
3
，2kπ-
π
6
）∪（2kπ+
π
6
＜x＜2kπ+
2π
3
），（k∈Z）
（2）∵-3≤2sinx-1≤1
故f（x）的定義域為[-3，1]
故答案為：（2kπ-
2π
3
，2kπ-
π
6
）∪（2kπ+
π
6
＜x＜2kπ+
2π
3
），（k∈Z），[-3，1]
點評：求復合函數(shù)的定義域的關鍵是“以不變應萬變”，即不管函數(shù)括號里的式子形式怎么變化，括號里式子的取值范圍始終不發(fā)生變化．即：若f[g（x）]中若內(nèi)函數(shù)的值域為A，則求f[u（x）]的定義域等價于解不等式u（x）∈A．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）為定義域D上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間[a，b]⊆D（其中a＜b），使得當x∈[a，b]時，f（x）的取值范圍恰為[a，b]，則稱函數(shù)f（x）是D上的正函數(shù)，區(qū)間[a，b]叫做等域區(qū)間．
（1）已知f(x)=x
12
是[0，+∞）上的正函數(shù)，求f（x）的等域區(qū)間；
（2）試探究是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)g（x）=x2+m是（-∞，0）上的正函數(shù)？若存在，請求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）對定義域中任意x，均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱函數(shù)y=f（x）的圖象關于點（a，b）對稱；
（1）已知f(x)=
x2-mx+1x
的圖象關于點（0，1）對稱，求實數(shù)m的值；
（2）已知函數(shù)g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的圖象關于點（0，1）對稱，且當x∈（0，+∞）時，g（x）=-2x-n（x-1），求函數(shù)g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
（3）在（1）（2）的條件下，若對實數(shù)x＜0及t＞0，恒有g（x）+tf（t）＞0，求正實數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下五個命題：
①任意n∈N*，（n2-5n+5）2=1．
②已知f(x)=
x
1+x2
，則
f(f(f(…)))
 n個
=
x
1+nx2
．
③設全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，則CU（A∪B）={1，2，3，5，6}．
④定義在R上的函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，2）上存在唯一零點的充要條件是f（1）•f（2）＜0．
⑤已知a＞0，b＞0，則
1
a
+
1
b
+2
ab
的最小值是4．
其中正確命題的序號是
②⑤
②⑤
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知f(x+
1
x
)=x3+
1
x3
，則函數(shù)f（x）的解析式為
 
；
（2）已知3f（x）+5f（
1
x
）=
2
x
+1，則函數(shù)f（x）的解析式為
 
．

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