已知函數(shù)，且任意的

（1）求、、的值；
（2）試猜想的解析式，并用數(shù)學歸納法給出證明.

（1）（2）

解析試題分析：（1），

                                     4分（2）猜想：                                                  6分
用數(shù)學歸納法證明如下：
①當n=1時，，∴猜想正確；                                         7分
②假設當
那么當
所以，當時，猜想正確；
由①②知，對正確.                                                13分
考點：本小題主要考查歸納推理和數(shù)學歸納法的應用.
點評：應用數(shù)學歸納法解決問題時，要注意從n=k到n=k+1推導時，一定要用上歸納假設.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設是定義在上的函數(shù)，當，且時，有．
（1）證明是奇函數(shù)；
（2）當時，（a為實數(shù)）. 則當時，求的解析式；
（3）在（2）的條件下，當時，試判斷在上的單調性，并證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若，，求證：；
（2）若實數(shù)滿足．試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)．
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）若，且，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)為奇函數(shù)，且在處取得極大值2.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）過點(可作函數(shù)圖像的三條切線，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）若對于任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)。
（1）求在點處的切線方程；
（2）求在區(qū)間的最大值與最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）作出函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的單調區(qū)間；以及在各單調區(qū)間上的增減性.
（Ⅱ）求函數(shù)當時的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，曲線在點M處的切線恰好與直線垂直。
（1）求實數(shù)的值；
（2）若函數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（I）求x為何值時，上取得最大值；
（II）設是單調遞增函數(shù)，求a的取值范圍.

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