已知函數(shù)，且任意的

（1）求、、的值；
（2）試猜想的解析式，并用數(shù)學(xué)歸納法給出證明.

（1）（2）

解析試題分析：（1），

                                     4分（2）猜想：                                                  6分
用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：
①當(dāng)n=1時(shí)，，∴猜想正確；                                         7分
②假設(shè)當(dāng)
那么當(dāng)
所以，當(dāng)時(shí)，猜想正確；
由①②知，對(duì)正確.                                                13分
考點(diǎn)：本小題主要考查歸納推理和數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用.
點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法解決問題時(shí)，要注意從n=k到n=k+1推導(dǎo)時(shí)，一定要用上歸納假設(shè).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)是定義在上的函數(shù)，當(dāng)，且時(shí)，有．
（1）證明是奇函數(shù)；
（2）當(dāng)時(shí)，（a為實(shí)數(shù)）. 則當(dāng)時(shí)，求的解析式；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，試判斷在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.

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已知函數(shù)．
（1）若，，求證：；
（2）若實(shí)數(shù)滿足．試求的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)．
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）若，且，求的值．

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已知函數(shù)為奇函數(shù)，且在處取得極大值2.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）過點(diǎn)(可作函數(shù)圖像的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）若對(duì)于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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設(shè)函數(shù)。
（1）求在點(diǎn)處的切線方程；
（2）求在區(qū)間的最大值與最小值。

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已知函數(shù)．
（Ⅰ）作出函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；以及在各單調(diào)區(qū)間上的增減性.
（Ⅱ）求函數(shù)當(dāng)時(shí)的最大值與最小值．

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已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)M處的切線恰好與直線垂直。
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）若函數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）
已知函數(shù)
（I）求x為何值時(shí)，上取得最大值；
（II）設(shè)是單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍.

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