Question

方程x+lg x=3的解在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）上．k=________．

Answer 1

2
分析：方程的解即對應(yīng)函數(shù)f（x）=lgx+x-3的零點，由f（1）＜0，f（3）＞0知，方程f（x）=0 的零點在（2，3）上，又方程f（x）=0 的零點在∈（k，k+1）上，k∈Z，可得 k值．
解答：令f（x）=lgx+x-3，則方程lgx+x-3=0的近似解x=x₀∈（k，k+1），k∈Z，即 函數(shù)f（x）的零點，
在（k，k+1）上，k∈Z，
∵f（2）=lg2+2-3＜0，f（3）=lg3+3-3＞0，
∴函數(shù)f（x）的零點在（2，3）上，
∴k=2，
故答案為：2．
點評：本題考查方程的解與函數(shù)零點的關(guān)系及用二分法求方程的近似解．解答關(guān)鍵是函數(shù)思想，和方程思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．