若sinα+cosα=
1
3
（0＜α＜π），則sin2α等于（　�。�
A、
17
9
B、-
8
9
C、
1
9
D、-
4
9
分析：先把題設(shè)中的等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系和二倍角公式，求得答案．
解答：解：∵sinα+cosα=
1
3
兩邊平方得
sin2α+cos2α+2sinαcosα=
1
9
，即1+sin2α=
1
9

∴sin2α=-
8
9

故選B
點評：本題主要考查了二倍角的正弦，同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用．考查了學(xué)生對三角函數(shù)基本公式的記憶．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
sinα+cosαsinα-cosα
=3，tan（α-β）=2，則tan（β-2α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinθ+cosθ=
6
3
，θ∈(0，π)，則cosθ-sinθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinθ+cosθ=
2
，則tan(θ+
π
3
)的值是（　�。�
A、2-
3
B、-2-
3
C、2+
3
D、-2+
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下4個結(jié)論：①若sinα+cosα=1，那么sinnα+cosnα=1； ②x=
1
8
π是函數(shù)y=sin (2x+
5
4
π)的一條對稱軸； ③y=cosx，x∈R在第四象限是增函數(shù)； ④函數(shù)y=sin (
3
2
π+x)是偶函數(shù)；  其中正確結(jié)論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinθ+cosθ＜-
5
4
，且sinθ-cosθ＜0，則tanθ（　�。�

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