Question

已知，則x²+y²-2x+4y+15的最大值為________．

Answer 1

14
分析：先根據約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=x²+y²-2x+4y+15=（x-1）²+（y+2）²+10表示可行域動點S到點A（1，-2）的距離的平方加上10，只需求出可行域內的動點到點（1，-2）的距離最大值即可．
解答：解：z=x²+y²-2x+4y+15=（x-1）²+（y+2）²+10
注意到目標函數所表示動點S到點A（1，-2）的距離的平方加上10，
作出可行域．如圖．
易知當S在B點時取得目標函數的最大值，
可知B點的坐標為（-1，-2），
代入目標函數中，可得z_max=1²+2²-2×（-1）+4×（-2）+15=14．
故答案為：14．
點評：本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標函數的最值，而是求可行域內的點與原點之間的距離問題．解答的關鍵還是結合圖形的幾何意義求解．