14
分析:先根據約束條件畫出可行域,再利用幾何意義求最值,z=x
2+y
2-2x+4y+15=(x-1)
2+(y+2)
2+10表示可行域動點S到點A(1,-2)的距離的平方加上10,只需求出可行域內的動點到點(1,-2)的距離最大值即可.
解答:
解:z=x
2+y
2-2x+4y+15=(x-1)
2+(y+2)
2+10
注意到目標函數所表示動點S到點A(1,-2)的距離的平方加上10,
作出可行域.如圖.
易知當S在B點時取得目標函數的最大值,
可知B點的坐標為(-1,-2),
代入目標函數中,可得z
max=1
2+2
2-2×(-1)+4×(-2)+15=14.
故答案為:14.
點評:本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題,對于可行域不要求線性目標函數的最值,而是求可行域內的點與原點之間的距離問題.解答的關鍵還是結合圖形的幾何意義求解.