10．已知m，n為正數(shù)且有2m+n=1，則$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$的最小值為．（　　）
A．1B．2C．4D．8

分析 利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵m，n為正數(shù)且有2m+n=1，則$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$=（2m+n）$（\frac{1}{m}+\frac{2}{n}）$=4+$\frac{n}{m}$+$\frac{4m}{n}$≥4+2$\sqrt{\frac{n}{m}×\frac{4m}{n}}$=8，當且僅當n=2m=$\frac{1}{2}$時取等號．
故選：D．

點評 本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知數(shù)列{an}滿足a8=2，an+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$，則a1=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．下列結(jié)論中正確的序號是①②③．
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)$y={log_a}{a^x}$（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=k•3x（k＞0）（k為常數(shù)）的圖象可由函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過平移得到；
③函數(shù)$y=\frac{1}{2}+\frac{1}{{{2^x}-1}}$（x≠0）是奇函數(shù)且函數(shù)$y=x\;（\frac{1}{{{3^x}-1}}+\frac{1}{2}）$（x≠0）是偶函數(shù)；
④若x1是函數(shù)f（x）的零點，且m＜x1＜n，則f（m）•f（n）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知命題p：函數(shù)$f（x）=\frac{1}{2}{x^2}-9lnx$在區(qū)間（m，m+1）上單調(diào)遞減，命題q：實數(shù)m滿足方程$\frac{x^2}{m-1}+\frac{y^2}{5-m}=1$表示的焦點在y軸上的橢圓．
（1）當p為真命題時，求m的取值范圍；
（2）若命題“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．若對于?x＞0，$\frac{x}{（x+1）^{2}}$≤a恒成立，則a的取值范圍是[$\frac{1}{4}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)y=lg（x+$\sqrt{1+{x}^{2}}$）是（　�。�
A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．非奇非偶函數(shù)D．以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．符合{a}?P⊆{a，b，c}的集合P的個數(shù)有3個．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知AC，BD為圓x2+y2=16的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，2），則四邊形ABCD面積的最大值為
27．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是（　�。�
A．y=x3B．y=|x|+1C．y=-x2+1D．$y=\frac{1}{x^2}$

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