連續(xù)投擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為m，n．向量
a
=（m，n）與向量
b
=（1，0）的夾角為θ，則θ∈（0，
π
4
）的概率為
 
．
考點：幾何概型,列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率
專題：概率與統(tǒng)計
分析：求出向量夾角θ∈（0，
π
4
）的等價條件，利用古典概型的概率公式即可得到結(jié)論．
解答： 解：向量
a
=（m，n）與向量
b
=（1，0）的夾角為θ，
則cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
m
m2+n2
，
若θ∈（0，
π
4
），
則
2
2
＜cosθ＜1，
即
2
2
＜
m
m2+n2
＜1，
平方得
1
2
＜
m2
m2+n2
＜1，
即2m2＞m2+n2，
則m2＞n2，即m＞n，
若n=1，則m＞1，此時m=2，3，4，5，6，
若n=2，則m＞2，此時m=3，4，5，6，
若n=3，則m＞3，此時m=4，5，6，
若n=4，則m＞4，此時m=5，6，
若n=5，則m＞5，此時m=6，共有15種，
則θ∈（0，
π
4
）的概率為
15
36
=
5
12
，
故答案為：
5
12
．
點評：本題主要考查概率的計算，利用數(shù)量積求出向量夾角θ∈（0，
π
4
）的等價條件是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，點A（0，2），線段FA與拋物線交于點B，過B作l的垂線，垂足為M．若AM⊥MF，則p=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）對任意x∈R都有f（x+2）=-f（x），當x∈[-1，0）時，f（x）=4x，則f（1）+f（2）+…+f（2014）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用0，1，2，3，4，5這六個數(shù)字可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的：
①六位奇數(shù)；
②個位數(shù)字不是5的六位數(shù)；
③不大于4310的四位偶數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3個元素分別作為直線方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所得的經(jīng)過坐標原點的直線有
 
條（用數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

cos225°=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sin（2x2+x）導(dǎo)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有
 
種．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x），g（x）的定義域和值域都是R，命題P：?x∈R，f（x）＜g（x），則命題P的否定是（　�。�
A、?x0∈R，使f（x0）＜g（x0）
B、存在無數(shù)多個實數(shù)x，使得f（x）＜g（x）
C、?x∈R，都有f（x）+
1
2
＜g（x）
D、存在實數(shù)x，使得f（x）≥g（x）

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