如圖,四棱柱中,.為平行四邊形,, , 分別是與的中點(diǎn).

(1)求證:;
(2)求二面角的平面角的余弦值.

(1)見解析 (2)

解析試題分析：(1) 先證明△ADE為正△，再利用余弦定理可求CE ，然后證明出CE⊥DE ，CE⊥DD1，最后得到CE⊥平面DD1E, 即可證明出CE⊥DF. (2)先建立以直線AB, AA1分別為軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,然后根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求出法向量，，再利用夾角公式求出二面角的平面角的余弦值.
(1)AD="AE," ∠DAB=60° ∴△ADE為正△
在△CDE中,由余弦定理可求CE=.
又.由勾股定理逆定理知CE⊥DE
又DD1⊥平面ABCD,   CE平面ABCD. ∴CE⊥DD1
∴CE⊥平面DD1E, 又DF平面DD1E. ∴CE⊥DF.
(2)以直線AB, AA1分別為軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,由題設(shè)A(0,0,0), E(1,0,0),
D1(),  C
可求平面AEF的一個(gè)法向量為
平面CEF的一個(gè)法向量為
∴平面角滿足
又為純角 ∴
注:本題(1)也可建坐標(biāo)直接證明.(2)的坐標(biāo)系建法不唯一.
考點(diǎn)：余弦定理；勾股定理逆定理；線面垂直的性質(zhì)與判定定理；法向量；夾角公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知的直徑AB＝3，點(diǎn)C為上異于A，B的一點(diǎn)，平面ABC，且VC＝2，點(diǎn)M為線段VB的中點(diǎn).
(1)求證：平面VAC；
(2)若AC＝1，求二面角M－VA－C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（滿分14分）如圖在三棱錐中，分別為棱的中點(diǎn)，已知，

求證（1）直線平面；
（2）平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在長方體中，．
（1）若點(diǎn)在對(duì)角線上移動(dòng)，求證：⊥；
（2）當(dāng)為棱中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離。

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（13分）（2011•天津）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD中點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）證明：AD⊥平面PAC；
（Ⅲ）求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正四棱柱中，.
（1）求證：；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖，在三棱柱中，底面，，E、F分別是棱的中點(diǎn).
（1）求證：AB⊥平面AA1 C1C；
（2）若線段上的點(diǎn)滿足平面//平面，試確定點(diǎn)的位置，并說明理由；
（3）證明：⊥A1C.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，，、分別為、的中點(diǎn).
（1）求證：平面平面；
（2）求證：平面；
（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知空間四邊形ABCD中，AB＝CD＝3，E、F分別是BC、AD上的點(diǎn)，并且BE∶EC＝AF∶FD＝1∶2，EF＝，求AB和CD所成角的余弦值．

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