Question

△ABC內(nèi)接于以O(shè)為圓心，1為半徑的圓，且3

OA

+4

OB

+5

OC

=

0

，則

OC

•

AB

的值為（　　）

• A、-

  1

  5

• B、

  1

  5

• C、-

  6

  5

• D、

  6

  5

Answer 1

分析：將已知等式中的

OC

移到等式的一邊，將等式平方求出

OA

•

OB

=0；將

OC

•

AB

利用向量的運(yùn)算法則用

OA

OB

，利用運(yùn)算法則展開(kāi)，求出值．

解答：解：∵3

OA

+4

OB

+5

OC

=

0

∴3

OA

+4

OB

=-5

OC

∴9

OA

2+24

OA

•

OB

+16

OB

2=25

OC

2
∵A，B，C在圓上
∴OA=OB=OC=1
∴

OA

•

OB

=0
∴

OC

•

AB

=-

1

5

(3

OA

+4

OB

)• (

OB

-

OA

)
=-

1

5

(3

OA

•

OB

+4

OB

2-3

OA

2-4

OA

•

OB

)
=-

1

5

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的運(yùn)算法則；向量模的平方等于向量的平方；將未知向量用已知向量表示．