某農(nóng)場(chǎng)有廢棄的舊墻一面，長(zhǎng)為12米，現(xiàn)準(zhǔn)備在該地建一個(gè)豬圈，其平面圖形為矩形．面積要求112 m2,工程條件是：

(1)修整1米舊墻的費(fèi)用是造1米新墻的25%．

(2)拆1米舊墻，并用所得材料建1米新墻的費(fèi)用是造1米新墻的50%，問不計(jì)其他因素，施工人員如何利用舊墻，以使總費(fèi)用最低？

答案：
解析：

解：設(shè)保留舊墻x米，則拆去舊墻為(12－x)米，還應(yīng)另外造新墻為：［x＋×2－(12－x)］米．

設(shè)每米新墻的造價(jià)為1個(gè)單位價(jià)格，則各種費(fèi)用為：

修整舊墻：x·25%個(gè)單位價(jià)格；

折舊利用：(12－x)·50%個(gè)單位價(jià)格；

造新墻：［x＋×2－(12－x)］ 個(gè)單位價(jià)格．

∴建豬圈的總費(fèi)用為：y＝x·25%＋(12－x)·50%＋［x＋×2－(12－x)］

＝－6．

欲達(dá)成最低費(fèi)用的目標(biāo)，就是要求y能取得最小值．

∵x＞0，∴＞0，＞0,

而函數(shù)f(x)＝在(0,]上是減函數(shù)，而在［,＋∞)上是增函數(shù)．

∴當(dāng)x＝＝8≈11．3時(shí)，f(x)有最小值，也即y有最小值．

所以應(yīng)保留舊墻約11．3米時(shí)，總費(fèi)用最低．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

某農(nóng)場(chǎng)有廢棄的豬圈，留有一面舊墻長(zhǎng)12m，現(xiàn)準(zhǔn)備在該地區(qū)重新建立一座豬圈．平面圖為矩形，面積為，預(yù)計(jì)，(1)修復(fù)1m舊墻的費(fèi)用是建造1m新墻費(fèi)用的25％，(2)拆去1m舊墻用以改造建成1m新墻的費(fèi)用是建1m新墻的50％，(3)為安裝圈門，要在圍墻的適當(dāng)處留出1m的空缺．試問：這里建造豬圈的圍墻應(yīng)怎樣利用舊墻，才能使所需的總費(fèi)用最�。�

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