在數(shù)軸上區(qū)間[-3,6]內(nèi),任取三個(gè)點(diǎn)A,B,C,則它們的坐標(biāo)滿足不等式:(xA-xB)(xB-xC)<0的概率為   
【答案】分析:(xA-xB)(xB-xC)<0的實(shí)質(zhì)是點(diǎn)B在點(diǎn)A,C之前,或點(diǎn)B在點(diǎn)A,C之后,根據(jù)三個(gè)點(diǎn)A,B,C的全排列共有A33種,
點(diǎn)B在點(diǎn)A,C之前和點(diǎn)B在點(diǎn)A,C之后的排列各有2個(gè),由此求得所求事件的概率.
解答:解:(xA-xB)(xB-xC)<0的實(shí)質(zhì)是,點(diǎn)B在點(diǎn)A,C之前,或點(diǎn)B在點(diǎn)A,C之后.
三個(gè)點(diǎn)A,B,C的全排列共有A33=6種,
點(diǎn)B在點(diǎn)A,C之前的排列有2個(gè),即B、A、C和B、C、A.
點(diǎn)B在點(diǎn)A,C之后,排列有2個(gè),即 A、C、B或 C、A、B.
故可得:(xA-xB)(xB-xC)<0的概率為=
故答案為:
點(diǎn)評(píng):本題主要考查等可能事件的概率,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,得到“(xA-xB)(xB-xC)<0的實(shí)質(zhì)是點(diǎn)B在點(diǎn)A,C之前,
或點(diǎn)B在點(diǎn)A,C之后”,是解題的關(guān)鍵.
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精英家教網(wǎng)以下是面點(diǎn)師一個(gè)工作環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型:如圖,在數(shù)軸上截取與閉區(qū)間[0,4]對(duì)應(yīng)的線段,對(duì)折后(坐標(biāo)4所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)重合)再均勻地拉成4個(gè)單位長(zhǎng)度的線段,這一過(guò)程稱為一次操作(例如在第一次操作完成后,原來(lái)的坐標(biāo)1、3變成2,原來(lái)的坐標(biāo)2變成4,等等).那么原閉區(qū)間[0,4]上(除兩個(gè)端點(diǎn)外)的點(diǎn),在第n次操作完成后(n≥1),恰好被拉到與4重合的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•延慶縣一模)以下是面點(diǎn)師一個(gè)工作環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型:如圖,在數(shù)軸上截取與閉區(qū)間[0,4]對(duì)應(yīng)的線段,對(duì)折后(坐標(biāo)4所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)重合)再均勻地拉成4個(gè)單位長(zhǎng)度的線段,這一過(guò)程稱為一次操作(例如在第一次操作完成后,原來(lái)的坐標(biāo)1、3變成2,原來(lái)的坐標(biāo)2變成4,等等).那么原閉區(qū)間[0,4]上(除兩個(gè)端點(diǎn)外)的點(diǎn),在第n次操作完成后(n≥1),恰好被拉到與4重合的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為f(n),則f(3)=
1
2
3
2
,
5
2
,
7
2
1
2
,
3
2
5
2
,
7
2
;f(n)=
j
2n-2
(這里j為[1,2n]中的所有奇數(shù))
j
2n-2
(這里j為[1,2n]中的所有奇數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在數(shù)軸上區(qū)間[-3,6]內(nèi),任取三個(gè)點(diǎn)A,B,C,則它們的坐標(biāo)滿足不等式:(xA-xB)(xB-xC)<0的概率為
2
3
2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

在數(shù)軸上區(qū)間[-3,6]內(nèi),任取三個(gè)點(diǎn)A,B,C,則它們的坐標(biāo)滿足不等式:(xA-xB)(xB-xC)<0的概率為_(kāi)_______.

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