已知函數(shù)的導函數(shù)為，的圖象在點，處的切線方程為，且，直線是函數(shù)的圖象的一條切線.
（1）求函數(shù)的解析式及的值；
（2）若對于任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

(1) ,(2).

解析試題分析：(1) 先求,根據(jù)導數(shù)的幾何意義，得：,,列方程，解得,解得,易知與相交于，又相切，所以函數(shù)在原點處的切線斜率為1,即,求出;(2)代入函數(shù)后，整理成的形式，所以即求在，的最小值，設,利用分析,結(jié)合定義域，求出最小值.較難題型.
試題解析：（1）解：，            1分
由題意，，①
，②
，③
由①②③解得，，，
所以.              4分
由題意，與相切可知，函數(shù)在原點處的切線斜率為1，
因為，所以.          6分
（2）解：問題等價于，
整理得=對于任意，恒成立，
只需求在，的最小值.         8分
設，則，        10分
又，，
所以必有一實根，且，，，
當，時，；當，時，，
，
所以在，的最小值為1，       13分
所以，
即實數(shù)的取值范圍是，.            14分
考點：1.導數(shù)的幾何意義；2.利用導數(shù)求函數(shù)最值；3構造函數(shù).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝x2－.
(1)求F(x)＝f(x)－g(x)的單調(diào)區(qū)間，并證明對[－1，1]上的任意x1，x2，x3，都有F(x1)＋F(x2)>F(x3)；
(2)將y＝f(x)的圖像向下平移a(a>0)個單位，同時將y＝g(x)的圖像向上平移b(b>0)個單位，使它們恰有四個交點，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ex－ln(x＋m)．
(1)設x＝0是f(x)的極值點，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；
(2)當m≤2時，證明f(x)>0.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某商場銷售某種商品的經(jīng)驗表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關系式y＝＋10(x－6)2，其中3＜x＜6，a為常數(shù)．已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
(1)求a的值；
(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(2013·重慶卷)設f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線與y軸相交于點(0,6)．
(1)確定a的值；
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若函數(shù)存在極大值和極小值，求的取值范圍；
（2）設分別為的極大值和極小值，其中且求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某地政府為科技興市，欲在如圖所示的矩形ABCD的非農(nóng)業(yè)用地中規(guī)劃出一個高科技工業(yè)園區(qū)（如圖中陰影部分），形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個底邊），已知其中AF是以A為頂點、AD為對稱軸的拋物線段．試求該高科技工業(yè)園區(qū)的最大面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）若，則，滿足什么條件時，曲線與在處總有相同的切線？
（2）當時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；
（3）當時，若對任意的恒成立，求的取值的集合.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f(x)＝ax－(1＋a2)x2，其中a>0，區(qū)間I＝{x|f(x)>0}．
(1)求I的長度(注：區(qū)間(α，β)的長度定義為β－α)；
(2)給定常數(shù)k∈(0,1)，當1－k≤a≤1＋k時，求I長度的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案