Question

已知f(x)=loga

2-2x

(a＞0且a≠1)
（1）求函數(shù)f（x）的定義域
（2）求使f（x）＞0的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）通過對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，轉(zhuǎn)化為無理式被開方數(shù)大于0，即可求函數(shù)f（x）的定義域．
（2）通過f（x）＞0，通過a的范圍，轉(zhuǎn)化不等式為指數(shù)不等式，然后求出x的取值范圍．

解答：解：（1）由2-2^x＞0得，x＜1，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，1）．
（2）由loga

2-2x

＞0，可知loga

2-2x

＞loga1，
當(dāng)a＞1時(shí)，

2-2x

＞1所以2-2^x＞1，解得x∈（-∞，0）．
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，

2-2x

＜1，即2-2^x＜1，因?yàn)閤＞0，0＜2-2^x＜1，解得x∈（0，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的定義域的求法，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查分類討論思想的應(yīng)用與計(jì)算能力．