Question

已知受限制的二次函數(shù)y=f（x），x∈[-1，2]，f（0）=2，f（1）=0，f(

1

2

)=

3

4

，則該函數(shù)的值域為（　�。�

• A、[0，6]
• B、[-

  1

  4

  ，+∞)
• C、[-

  1

  4

  ，6]
• D、(-

  1

  4

  ，6]

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：設f（x）=ax²+bx+c，由f（0）=2，f（1）=0，f(

1

2

)=

3

4

，構(gòu)造關(guān)于a，b，c的方程組，解方程組求出a，b，c的值，可得f（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得函數(shù)的值域

解答： 解：設f（x）=ax²+bx+c，
∵f（0）=2，f（1）=0，f(

1

2

)=

3

4

，
∴

c=2 a+b+c=0 1 4 a+ 1 2 b+c= 3 4

解得：

a=1 b=-3 c=2

∴f（x）=x²-3x+2
∵f（x）=x²-3x+2的圖象是開口朝上，且以直線x=

3

2

為對稱軸的拋物線
故在區(qū)間[-1，2]上，當x=

3

2

時，函數(shù)取最小值-

1

4

當x=-1時，函數(shù)取最大值6
故函數(shù)的值域為[-

1

4

，6]
故選：C

點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)并求出函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵．