給出定義:若m-數(shù)學(xué)公式<x≤m+數(shù)學(xué)公式(其中m為整數(shù)),則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù),記作{x},即{x}=m.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)=x-{x}的四個(gè)命題:
①y=f(x)的定義域是R,值域是(數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式];②點(diǎn)(k,0)(k∈Z)是y=f(x)的圖象的對(duì)稱中心;③函數(shù)y=f(x)的最小正周期為1;④函數(shù)y=f(x)在(數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式]上是增函數(shù);
則其中真命題是________.

①③
分析:根據(jù)讓函數(shù)解析式有意義的原則確定函數(shù)的定義域,然后根據(jù)解析式易用分析法求出函數(shù)的值域;根據(jù)f(2k-x)與f(x)的關(guān)系,可以判斷函數(shù)y=f(x)的圖象是否關(guān)于點(diǎn)(k,0)(k∈Z)對(duì)稱;再判斷f(x+1)=f(x)是否成立,可以判斷③的正誤;而由①的結(jié)論,易判斷函數(shù)y=f(x)在 (,]上的單調(diào)性,但要說(shuō)明④不成立,我們可以舉出一個(gè)反例.
解答:①中,令x=m+a,a∈(-,]
∴f(x)=x-{x}=a∈(-,]
所以①正確;
②中∵f(2k-x)=(2k-x)-{2k-x}=(-x)-{-x}=f(-x)
∴點(diǎn)(k,0)(k∈Z)是y=f(x)的圖象的對(duì)稱中心;故②錯(cuò);
③中,∵f(x+1)=(x+1)-{x+1}=x-{x}=f(x)
所以周期為1,故③正確;
④中,x=-時(shí),m=-1,
f(-)=
x=時(shí),m=0,
f( )=
所以f(-)=f(
所以④錯(cuò)誤.
故答案為:①③.
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用函數(shù)的三要素、性質(zhì)判斷命題的真假,我們要根據(jù)定義中給出的函數(shù),結(jié)合求定義域、值域的方法,及對(duì)稱性、周期性和單調(diào)性的證明方法,對(duì)4個(gè)結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•門頭溝區(qū)一模)給出定義:若m-
1
2
≤x<m+
1
2
(其中m為整數(shù)),則m叫離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù),記作[x]=m,已知f(x)=|[x]-x|,下列四個(gè)命題:
①函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,值域?yàn)?span id="mqiajbi" class="MathJye">[0,
1
2
]; ②函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù);
③函數(shù)f(x)是周期函數(shù),最小正周期為1;  ④函數(shù)f(x)是偶函數(shù),
其中正確的命題的個(gè)數(shù)是(  )
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出定義:若m-
1
2
≤x<m+
1
2
(其中m為整數(shù)),則m叫離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù),記作[x]=m,已知f(x)=|[x]-x|,下列四個(gè)命題:
①函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,值域?yàn)?span id="jtrrwse" class="MathJye">[0,
1
2
];   ②函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù);
③函數(shù)f(x)是周期函數(shù),最小正周期為1;    ④函數(shù)f(x)是偶函數(shù),
其中正確的命題是
①③④
①③④
闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年北京市石景山區(qū)高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

給出定義:若m-<x≤m+(其中m為整數(shù)),則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù),記作{x},即{x}=m.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)=x-{x}的四個(gè)命題:
①y=f(x)的定義域是R,值域是(,];
②點(diǎn)(k,0)(k∈Z)是y=f(x)的圖象的對(duì)稱中心;
③函數(shù)y=f(x)的最小正周期為1;
④函數(shù)y=f(x)在(,]上是增函數(shù);
則其中真命題是   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年江西省南昌市蓮塘一中高三(上)12月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題

給出定義:若m-<x≤m+(其中m為整數(shù)),則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù),記作{x},即{x}=m.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)=x-{x}的四個(gè)命題:
①y=f(x)的定義域是R,值域是(];
②點(diǎn)(k,0)(k∈Z)是y=f(x)的圖象的對(duì)稱中心;
③函數(shù)y=f(x)的最小正周期為1;
④函數(shù)y=f(x)在(]上是增函數(shù);
則其中真命題是   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010學(xué)年湖北省“黃岡中學(xué)、黃石二中、華師一附中、荊州中學(xué)、孝感高中、襄樊四中、襄樊五中、鄂南高中”八校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

給出定義:若m-<x≤m+(其中m為整數(shù)),則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù),記作{x},即{x}=m.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)=x-{x}的四個(gè)命題:
①y=f(x)的定義域是R,值域是(];
②點(diǎn)(k,0)(k∈Z)是y=f(x)的圖象的對(duì)稱中心;
③函數(shù)y=f(x)的最小正周期為1;
④函數(shù)y=f(x)在(,]上是增函數(shù);
則其中真命題是   

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