【題目】如圖，四棱錐S- ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB//DC，AD ⊥ DC,，AB=AD＝1DC=SD=2， E為棱SB上的一點，且SE=2EB．

(I)證明：DE⊥平面SBC；

(II)證明：求二面角A- DE -C的大小

【答案】（Ⅰ）證明略；(Ⅱ)．

【解析】

試題（Ⅰ）先根據(jù)題意建立適當?shù)目臻g直角坐標系，寫出相關(guān)點的坐標，利用空間向量證明線線垂直，再利用線面垂直的判定定理進行證明；(Ⅱ)求出兩平面的法向量，求出法向量的夾角，再結(jié)合圖形確定二面角的大小.

試題解析：分別以，，所在直線為x軸，軸，z建立空間直角坐標系（如圖），

則，

（Ⅰ）∵SE=2EB，

∴

又

∴

∴

又∴DE平面SBC

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，DE⊥平面SBC，

∵平面SBC，∴

當時，知，，

取中點，則，

故，由此得FA⊥DE

∴向量與的夾角等于二面角的平面角

又，

∴二面角的大小為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是正項數(shù)列的前項和，，.

（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項和，

①求證：；

②解關(guān)于的不等式：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，過點作軸的垂線交函數(shù)圖象于點，以為切點作函數(shù)圖象的切線交軸于點，再過作軸的垂線交函數(shù)圖象于點，，以此類推得點，記的橫坐標為，．

（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列并求出通項公式；

（2）設(shè)直線與函數(shù)的圖象相交于點，記（其中為坐標原點），求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的四棱錐中，四邊形是等腰梯形，，，平面，，.

（1）求證：平面；

（2）已知二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在所有棱長都相等的三棱柱中，.

（1）證明：；

（2）若二面角的大小為，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為.

（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標方程；

（2）設(shè)直線與軸，軸分別交于，兩點，點是圓上任一點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)在上恰有兩個零點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）求不等式的解集；

（2）若關(guān)于的不等式在實數(shù)范圍內(nèi)解集為空集，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】每年10月中上旬是小麥的最佳種植時間，但小麥的發(fā)芽會受到土壤、氣候等多方面因素的影響.某科技小組為了解晝夜溫差的大小與小麥發(fā)芽的多少之間的關(guān)系，在不同的溫差下統(tǒng)計了100顆小麥種子的發(fā)芽數(shù)，得到了如下數(shù)據(jù)：

溫差

8

10

11

12

13

發(fā)芽數(shù)（顆）

79

81

85

86

90

（1）請根據(jù)統(tǒng)計的最后三組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若由（1）中的線性回歸方程得到的估計值與前兩組數(shù)據(jù)的實際值誤差均不超過兩顆，則認為線性回歸方程是可靠的，試判斷（1）中得到的線性回歸方程是否可靠；

（3）若100顆小麥種子的發(fā)芽率為顆，則記為的發(fā)芽率，當發(fā)芽率為時，平均每畝地的收益為元，某農(nóng)場有土地10萬畝，小麥種植期間晝夜溫差大約為，根據(jù)（1）中得到的線性回歸方程估計該農(nóng)場種植小麥所獲得的收益.

附：在線性回歸方程中，.

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