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設a＞c＞0，求證：（a+c）2＜a（3a+c）．
考點：不等式的證明
專題：證明題,不等式的解法及應用
分析：可采用分析法證明，要證（a+c）2＜a（3a+c），經過整理化簡得到，即證（a-c）（2a+c）＞0．再由條件即可得證．
解答： 證明：要證（a+c）2＜a（3a+c），
只要證明（a+c）2＜3a2+ac，
即證a2+2ac+c2-ac-3a2＜0，
也就是證-2a2+ac+c2＜0，
即證2a2-ac-c2＞0，
也就是證（a-c）（2a+c）＞0．
∵a＞c＞0，
∴（a-c）（2a+c）＞0成立，
故原不等式成立．
點評：本題考查不等式的證明方法：綜合法、分析法、作差法等，注意各種方法的解題步驟，本題也可以運用構造函數法證明．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2
sin（
1
2
x），為了得到函數g（x）=sin（
1
2
x）+cos（
1
2
x）的圖象，只要將y=f（x）的圖象（　　）
A、向右平移
π
4
個單位長度
B、向左平移
π
4
個單位長度
C、向右平移
π
2
個單位長度
D、向左平移
π
2
個單位長度

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知log2a+log2b≥1，則3a+9b的最小值為（　�。�
A、6B、9C、16D、18

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知復數Z1，Z2在復平面內對應的點分別為A（-2，1），B（a，3）．
（1）若|Z1-Z2|=
5
，求a的值．
（2）復數z=Z1•Z2對應的點在二、四象限的角平分線上，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，PD⊥CD，E為PC中點，底面ABCD是直角梯形，
AB∥CD，∠ADC=90°，AB=PD=1，CD=2．
（Ⅰ）求異面直線PC與AB所成角的余弦值：
（Ⅱ）求證：BE∥平面PAD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，△ABCD中，E，F分別是BC，DC的中點，G為交點，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，試以
a
，
b
為基底表示
DE
、
BF
、
CG
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設關于x的不等式|x-1|≤a-x．
（1）若a=2，解上述不等式；
（2）若上述的不等式有解，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩點A（0，
3
），B（0，-
3
）．曲線G上的動點P（x，y）使得直線PA、PB的斜率之積為3．
（Ⅰ）求G的方程；
（Ⅱ）過點C（0，-1）的直線與G相交于E、F兩點，且
CE
=2
CF
，求直線EF的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}的前n項和為Sn，若a1=3，Sn和{an}滿足等式Sn+1=
n+1
n
Sn+n+1，
（1）求S2的值；
（2）求證：數列{
Sn
n
}是等差數列；
（3）求數列{an}的通項公式．

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