如圖，已知空間不共面的三條線段AA1、BB1、CC1，兩兩平行且互不相等．求證：AB與A1B1、BC與B1C1、AC與A1C1分別相交，且三個交點共線．

答案：
解析：

　　證明：∵CC1∥BB1且CC1≠BB1，

　　∴C1B1BC為梯形，且BC、C1B1為兩條腰．

　　∴BC、B1C1相交，并設(shè)為點E．

　　同理AC、A1C1相交，AB與A1B1相交，分別設(shè)交點為F、G．

　　∵面AA1F∩面GEB＝AF，面AA1F∩面B1EG＝A1F，

　　∴F∈面BGE，且F∈面B1EG．

　　又∵面B1EG∩面BGE＝GE，

　　∴F∈GE，即F、G、E三點共線．


提示：

證明三點共線可采取證明三點同在兩平面的交線上的方法，本題中就可證明這三個交點在面B1EG和面BGE的交線上．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列命題中：
①若向量
a
、
b
共線，則向量
a
、
b
所在的直線平行；
②若向量
a
、
b
所在的直線為異面直線，則向量
a
、
b
不共面；
③若三個向量
a
、
b
、
c
兩兩共面，則向量
a
、
b
、
c
共面；
④已知空間不共面的三個向量
a
、
b
、
c
，則對于空間的任意一個向量
p
，總存在實數(shù)x、y、z，使得
p
=x
a
+y
b
+z
c
；
其中正確的命題的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

在下列命題中：
①若向量數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式共線，則向量數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式所在的直線平行；
②若向量數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式所在的直線為異面直線，則向量數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式不共面；
③若三個向量數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式兩兩共面，則向量數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式共面；
④已知空間不共面的三個向量數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式，則對于空間的任意一個向量數(shù)學(xué)公式，總存在實數(shù)x、y、z，使得數(shù)學(xué)公式；
其中正確的命題的個數(shù)是


  1. A.
    0
  2. B.
    1
  3. C.
    2
  4. D.
    3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省天門市岳口高中高二（下）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在下列命題中：
①若向量、共線，則向量、所在的直線平行；
②若向量、所在的直線為異面直線，則向量、不共面；
③若三個向量、、兩兩共面，則向量、、共面；
④已知空間不共面的三個向量、、，則對于空間的任意一個向量，總存在實數(shù)x、y、z，使得；
其中正確的命題的個數(shù)是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年河北省承德市聯(lián)校高二第一學(xué)期末理科數(shù)學(xué)卷 題型：單選題

在下列命題中：
①若向量、共線，則向量、所在的直線平行；
②若向量、所在的直線為異面直線，則向量、不共面；
③若三個向量、、兩兩共面，則向量、、共面；
④已知空間不共面的三個向量、、，則對于空間的任意一個向量,總存在實數(shù)、、,使得；
其中正確的命題的個數(shù)是（  ）

A．0B．1C．2D．3

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