定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），當0≤x≤1時，f（x）=-|x-
1
2
|+
1
2
，則f（
5
2
）-f（
99
2
）=
 
．
考點：函數(shù)的值,函數(shù)的周期性
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：根據(jù)對任意實數(shù)x滿足條件f（x+1）=-f（x）這一條件得出f（x）的周期，進行解答即可．
解答： 解：∵f（x）是定義在R上的函數(shù)，且滿足條件f（x+1）=-f（x）；
∴f（x+2）=f[（x+1）+1]=-f（x+1）=-（-f（x））=f（x），
∴函數(shù)f（x）以2為周期的函數(shù)；
又∵0≤x≤1時，f（x）=-|x-
1
2
|+
1
2
，
∴f（
5
2
）=f（
5
2
-2）=f（
1
2
）=-|
1
2
-
1
2
|+
1
2
=
1
2
，
∴f（
99
2
）=f（
99
2
-50）=f（-
1
2
）=-f（-
1
2
+1）=-f（
1
2
）=-
1
2
；
∴f（
5
2
）-f（
99
2
）=
1
2
-（-
1
2
）=1．
故答案為：1．
點評：本題考查了利用函數(shù)的周期性求函數(shù)值的問題，解題的關鍵是根據(jù)f（x+2）=-f（x）這一條件求出函數(shù)f（x）的周期，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
36
+
y2
16
=1的兩個焦點，P是橢圓上一點，已知P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個直角三角形的三個頂點，且|
PF1
|＞|
PF2
|．
（1）求|PF1|的長度；
（2）求
|PF1|
|PF2|
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log5x-
1
x
的零點所在的區(qū)間是[a，a+1），a為整數(shù)，則a=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）必然事件的概率為1；
（2）概率為0的事件是不可能事件；
（3）若隨機事件A，B是對立事件，則A，B也是互斥事件；
（4）若事件A，B相互獨立，則P（
.
A
•B）=P（
.
A
）•P（B）
真命題的序號為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=|ln（x-1）|的圖象與函數(shù)y=ax-3a的圖象有兩個不同的交點，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，Sn是{an}的前n項和，若a1，a3是方程x2-10x+9=0的兩個根，則S4=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來的．有如下結論：
①∠DC1D1在圖中的度數(shù)和它表示的角的真實度數(shù)都是45°；
②∠A1C1D=∠A1C1D1+∠D1C1D；
③A1C1與BC1所成的角是30°；
④若BC=m，則用圖示中這樣一個裝置盛水，最多能盛
1
6
m3的水．
其中正確的結論是
 
（請?zhí)钌夏闼姓J為正確結論的序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設復數(shù)z1=1+i，z2=x+2i（x∈R），若z1z2為實數(shù)，則x=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=b•ax（其中a，b為常量且a＞0，a≠1）的圖象經過點A（1，6），B（3，24）．
（1）試確定f（x）．
（2）若不等式（
1
a
）x+（
1
b
）x-m≥0在x∈（-∞，1]時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案