求函數(shù)f(x)=2x-的定義域?yàn)?0，1］(a為實(shí)數(shù)).

(1)當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)y=f(x)的值域；

(2)若函數(shù)y=f(x)在定義域上是減函數(shù)，求a的取值范圍；

(3)求函數(shù)y=f(x)在x∈(0，1］上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)x的值.

思路解析：判斷函數(shù)的單調(diào)性，往往可用定義法，但有時(shí)采用求導(dǎo)的方式更方便.至于求區(qū)間上的最值，根據(jù)單調(diào)性易求.

解：(1)顯然函數(shù)y=f(x)的值域?yàn)椋?，+∞).

(2)若函數(shù)y=f(x)在定義域上是減函數(shù)，則任取x1，x2∈(0，1］且x1＜x2都有f(x1)＞f(x2)成立，即(x1-x2)(2+)＞0，只要a ＜-2x1x2即可，由x1，x2∈(0，1］，故-2x1x2∈(-2，0)，所以a≤-2，故a的取值范圍是(-∞，-2］.

(3)當(dāng)a≥0時(shí)，函數(shù)y=f(x)在(0，1］上單調(diào)增，無(wú)最小值，當(dāng)x=1時(shí)取得最大值2-a；

由(2)得當(dāng)a≤-2時(shí)，函數(shù)y=f(x)在(0，1)上單調(diào)減，無(wú)最大值，當(dāng)x=1時(shí)取得最小值2-a；

當(dāng)-2＜a＜0時(shí)，函數(shù)y=f(x)在(0，)上單調(diào)減，在，1上單調(diào)增，無(wú)最大值，當(dāng)x=時(shí)取得最小值2.

評(píng)注：用定義研究函數(shù)的單調(diào)性是研究函數(shù)單調(diào)性的基本方法，需要注意的是在函數(shù)單調(diào)性定義中須有f(x1)＞f(x2)對(duì)于x1，x2∈(0，1］恒成立.對(duì)于有參變量的函數(shù)要用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)分析參變量對(duì)函數(shù)的影響，該題目中需要對(duì)增減變化的分界線分析，以確定其增減性.分類(lèi)討論是數(shù)學(xué)的基本思想之一，需要同學(xué)們很好地去領(lǐng)悟.

2.反函數(shù)也是函數(shù)，因?yàn)樗虾瘮?shù)的定義.反函數(shù)的概念只能以變量及對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)說(shuō)明它的含義.中學(xué)里講授的函數(shù)內(nèi)容主要以解析式表示的函數(shù)為主，因此，求反函數(shù)主要借助初中學(xué)習(xí)的方程知識(shí)來(lái)解決，函數(shù)與反函數(shù)的圖象間的關(guān)系是觀察具體函數(shù)的圖象給出的結(jié)論.

3.對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)是兩種基本初等函數(shù)，要從函數(shù)的定義域、值域、圖象、單調(diào)性、奇偶性幾方面去掌握這兩種函數(shù)，并從反函數(shù)的角度去認(rèn)識(shí)這兩種函數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f(x)=
-2x-1
x-1
在[2，4]上的最大值，最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于任意定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若實(shí)數(shù)x0∈D滿足f（x0）=x0，則稱x0為函數(shù)f（x）在D上的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．
（1）求函數(shù)f(x)=2x+
1
x
-2在（0，+∞）上的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）若函數(shù)f(x)=2x+
a
x
+a，在（0，+∞）上沒(méi)有不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f(x)=
2x+1
+
2-x
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求函數(shù)f(x)=
(x+1)2
x+1
-
1-x
的定義域；
（2）求函數(shù)f(x)=
2
x+1
在[2，6]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出以下問(wèn)題：
①求面積為1的正三角形的周長(zhǎng)；
②求鍵盤(pán)所輸入的三個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)；
③求鍵盤(pán)所輸入的兩個(gè)數(shù)的最小數(shù)；
④求函數(shù)f(x)=
2x   x≥3
x2    x＜3
當(dāng)自變量取x0時(shí)的函數(shù)值．
其中不需要用條件語(yǔ)句來(lái)描述算法的問(wèn)題有
 
．

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