已知數(shù)列中， =（為常數(shù)）；是的前項(xiàng)和，且是與的等差中項(xiàng)。
（1）求；
（2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；
（3）求證以為坐標(biāo)的點(diǎn)都落在同一直線上。
(1)       (2)   
(3)略
本試題主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解以及數(shù)學(xué)歸納法證明的綜合運(yùn)用。
解:（1）由已知得
當(dāng)時(shí)，，，
當(dāng)時(shí)，，
，    4分
（2）由猜想
以下數(shù)學(xué)歸納法證明：
（1）當(dāng)時(shí)，左邊=，右邊=等式成立
當(dāng)時(shí)，左邊=，右邊=等式成立   6分
（2）假設(shè)時(shí)，等式成立，即
則當(dāng)時(shí) 

將代入，得

當(dāng)時(shí)，等式成立
由（1）、(2)可知，對(duì)任意，等式都成立。  10分
（3）當(dāng)時(shí)，
， 
    又

故點(diǎn)都落在同一直線上．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，，.
(1)求出、、的值；
(2)求證：數(shù)列為等差數(shù)列.
(3)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，數(shù)列為等差數(shù)列，且．
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；  （2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為等差數(shù)列，為正項(xiàng)等比數(shù)列，公比q≠1，若，則（   ）
A．a(chǎn)6＝b6B．a(chǎn)6＞b6C．a(chǎn)6＜b6D．a(chǎn)6＞b6或a6＜b6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的通項(xiàng)。
（1）當(dāng)為何值時(shí)，前項(xiàng)的和有最小值，并求出這個(gè)最小值。
（2）數(shù)列前項(xiàng)和為，求。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列中，已知，，，則(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在等差數(shù)列{an}中，若a3=-1，a7=1，則a11=       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列中，有，則=      ▲       。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若為等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，且，則=(    )
A．B．C．D．

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