定義平面向量之間的一種運算“?”如下：對任意的
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），令
a
?
b
=x1y2-x2y1，現(xiàn)有下列命題：
①若
a
與
b
共線，則
a
?
b
=0
②
a
?
b
=
b
?
a

③對任意的λ∈R，有（λ
a
）?
b
=λ（
a
?
b
）
④（
a
?
b
）2+（
a
•
b
）2=|
a
|2|
b
|2
其中的真命題是
 
（寫出所有真命題的序號）．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：①由
a
與
b
共線，利用向量共線定理可得
a
?
b
=x1y2-x2y1=0；
②
a
?
b
=x1y2-x2y1，而
b
?
a
=x2y1-x1y2；
③對任意的λ∈R，有（λ
a
）?
b
=（λx1，λy1）?（x2，y2）=λx1y2-x2•λy1=λ（
a
?
b
）；
④（
a
?
b
）2+（
a
•
b
）2=(x1y2-x2y1)2+(x1x2+y1y2)2=
x
2
1
y
2
2
+
x
2
2
y
2
1
+
x
2
1
x
2
2
+
y
2
1
y
2
2
，而|
a
|2|
b
|2=(
x
2
1
+
y
2
1
)2(
x
2
2
+
y
2
2
)2，即可得出．
解答： 解：①若
a
與
b
共線，則
a
?
b
=x1y2-x2y1=0，正確；
②
a
?
b
=x1y2-x2y1，而
b
?
a
=x2y1-x1y2，因此
a
?
b
≠
b
?
a
，不正確；
③對任意的λ∈R，有（λ
a
）?
b
=（λx1，λy1）?（x2，y2）=λx1y2-x2•λy1=λ（
a
?
b
），因此正確；
④（
a
?
b
）2+（
a
•
b
）2=(x1y2-x2y1)2+(x1x2+y1y2)2=
x
2
1
y
2
2
+
x
2
2
y
2
1
+
x
2
1
x
2
2
+
y
2
1
y
2
2
=(
x
2
1
+
y
2
1
)2(
x
2
2
+
y
2
2
)2
=|
a
|2|
b
|2．
其中的真命題是①③④．
故答案為：①③④．
點評：本題綜合考查了向量共線定理、數(shù)量積運算、新定義等基礎(chǔ)知識，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}，a1=1，an=an+12+2an+1
（Ⅰ）求證：數(shù)列{log2（an+1）}為等比數(shù)列：
（Ⅱ）設(shè)bn=n1og2（an+1），數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：1≤Sn＜4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

極坐標系中，A，B分別是直線3ρcosθ-4ρsinθ+5=0和圓ρ=2cosθ上的動點，則A，B兩點之間距離的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+2a2=3，點Pn（n，an）對任意的n∈N*，都有向量
PnPn+1
=（1，2），則數(shù)列{an}的前n項和Sn為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，已知圓C經(jīng)過點P（
2
，
π
4
），圓心為直線ρsin（θ-
π
3
）=-
3
2
與極軸的交點，則圓C的極坐標方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正實數(shù)x1，x2及函數(shù)f（x）滿足2x=
1+f(x)
1-f(x)
，且f（x1）+f（x2）=1，則f（x1+x2）的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若存在正實數(shù)M，對于任意x∈（1，+∞），都有|f（x）|≤M，則稱函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是有界函數(shù)．下列函數(shù)：①f（x）=
1
x-1
；②f（x）=
x
x2+1
；③f（x）=
lnx
x
；④f（x）=xsinx，其中“在（1，+∞）上是有界函數(shù)”的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，作與平面ACD1平行的截面，則截得的三角形中面積最大的值是
 
；截得的平面圖形中面積最大的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3-3x2+5的單調(diào)減區(qū)間是（　　）
A、（0，2）
B、（0，3）
C、（0，1）
D、（0，5）

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