Question

已知集合{（x，y）|

2x+y-4≤0 x+y≥0 x-y≥0

}表示的平面區(qū)域?yàn)棣�，在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），若點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式y(tǒng)≤kx的概率為

2

3

，則k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由

x-y=0 2x+y-4=0

，可得B（

4

3

，

4

3

），由

x+y=0 2x+y-4=0

，可得A（4，-4），設(shè)直線y=kx與直線AB交于C，利用在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式y(tǒng)≤kx的概率為

2

3

，可得2BC=CA，求出C的坐標(biāo)，即可得到答案．

解答： 解：由

x-y=0 2x+y-4=0

，可得B（

4

3

，

4

3

），
由

x+y=0 2x+y-4=0

，可得A（4，-4），
設(shè)直線y=kx與直線AB交于C，則
∵在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式y(tǒng)≤kx的概率為

2

3

，
∴2BC=CA，
∴C（

20

9

，-

4

9

），
∴k=-

1

5

．
故答案為：-

1

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型，二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=N（A）/N求解．