【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)設(shè)函數(shù)的圖象在點兩處的切線分別為l1,l2.若,且,求實數(shù)c的最小值.

【答案】(Ⅰ)的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是;(Ⅱ).

【解析】試題分析:(1)求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系,即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)由知,,而,則,分類討論,再由導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系,即可得到實數(shù)c的最小值

試題解析:

函數(shù),求導(dǎo)數(shù)

(Ⅰ)當(dāng)時,

,則恒成立,

所以上單調(diào)遞減;若,則

,解得(舍)

當(dāng)時,上單調(diào)遞減;

當(dāng)時,上單調(diào)遞增.

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是,單調(diào)遞增區(qū)間是

(Ⅱ)由知,,而,則,

, 則

所以, 解得,不符合題意

,則

整理得

,則, 所以

設(shè),當(dāng)時,,上單調(diào)遞減;

當(dāng)時,上單調(diào)遞增

所以函數(shù)的最小值為,故實數(shù)c的最小值為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法,某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式,在甲、乙兩個平行班級進(jìn)行教學(xué)實驗.為了比較教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計,結(jié)果如下表:記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.

分?jǐn)?shù)

甲班頻數(shù)

5

6

4

4

1

一般頻數(shù)

1

3

6

5

5

(1)由以下統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的額概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?

甲班

乙班

總計

成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

總計

附:,其中.

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

(2)現(xiàn)從上述40人中,學(xué)校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核.在這8人中,記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】知數(shù)列,且直線

⑴求數(shù)列通項公式;

函數(shù),,求函數(shù)最小值;

設(shè),表示數(shù)列和,問:是否存在關(guān)于的整使得于一切小于2的自然數(shù)成立?若存在,寫出解析式,并加以證明;若不存在,說明理由.

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1)求該考生在第一次抽到理科題的條件下,第二次和第三次均抽到文科題的概率;

2)規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題,該考生答對理科題的概率均為,答對文科題的概率均為,若每題答對得10分,否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題(兩理一文),求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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)求證:

)求證:;

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(1)求的解析式;

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