【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)的圖象在點兩處的切線分別為l1，l2．若，且，求實數(shù)c的最小值．

【答案】（Ⅰ）的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，即可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）由由知，，而，則，分類討論，再由導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，即可得到實數(shù)c的最小值

試題解析：

函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)

（Ⅰ）當(dāng)時，

若，則恒成立，

所以在上單調(diào)遞減；若，則

令，解得或（舍）

當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增．

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是

（Ⅱ）由知，，而，則，

若， 則

所以， 解得，不符合題意

故，則

整理得由得

令，則， 所以

設(shè)，當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增

所以函數(shù)的最小值為，故實數(shù)c的最小值為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個平行班級進(jìn)行教學(xué)實驗.為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.

分?jǐn)?shù)

甲班頻數(shù)

5

6

4

4

1

一般頻數(shù)

1

3

6

5

5

（1）由以下統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的額概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？

甲班

乙班

總計

成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

總計

附：，其中.

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

（2）現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核.在這8人中，記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知數(shù)列中，，且點在直線上．

⑴求數(shù)列的通項公式；

⑵若函數(shù)（，且），求函數(shù)的最小值；

⑶設(shè)，表示數(shù)列的前項和，試問：是否存在關(guān)于的整式，使得對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由．

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（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；

（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對理科題的概率均為，答對文科題的概率均為，若每題答對得10分，否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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