Question

求函數(shù)y＝x²－2ax－1在[0，2]上的值域．

Answer 1

答案：
解析：

解：由已知得：函數(shù)y＝x2－2ax－1的對(duì)稱軸為：x＝a 　　因?yàn)橐阎�函�?shù)的定義域?yàn)閇0，2]， 　　所以結(jié)合其圖像分以下四種情況討論　　2分 　�、佼�(dāng)a＜0時(shí)，ymin＝f(0)＝－1，ymax＝f(2)＝4－4a－1 　�。�3－4a，所以函數(shù)的值域?yàn)閇－1，3－4a]　　4分 　　②當(dāng)0≤a≤1時(shí)，ymin＝f(a)＝－(a2＋1)， 　　ymax＝f(2)＝3－4a，所以函數(shù)的值域?yàn)閇－(a2＋1)，3－4a]　　6分 　�、郛�(dāng)1＜a≤2時(shí)，ymin＝f(a)＝－(a2＋1)，ymax＝f(0)＝－1， 　　所以函數(shù)的值域?yàn)閇－(a2＋1)，－1]　　8分 　�、墚�(dāng)a＞2時(shí)，ymin＝f(2)＝3－4a， 　　ymax＝f(0)＝－1，所以函數(shù)的值域?yàn)閇3－4a，－1]　　10分 　　綜上得：a＜0時(shí)，所求值域?yàn)閇－1，3－4a]； 　　0≤a≤1時(shí)，所求值域?yàn)閇－(a2＋1)，3－4a]； 　　1＜a≤2時(shí)，所求值域?yàn)閇－(a2＋1)，－1]； 　　a＞2時(shí)，所求值域?yàn)閇－(a2＋1)，－1]　　12分