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函數f（x）=2asin2x-2
3
asinxcosx+a+b，x∈[0，
π
2
]，值域為[-5，1]，求a，b的值．
分析：利用三角函數的恒等變換化簡函數f（x）的解析式為-2asin（2x+
π
6
）+2a+b，根據x∈[0，
π
2
]，求得-
1
2
≤sin（2x+
π
6
）≤1．分a＞0和a＜0兩種情況，根據值域為[-5，1]，分別求得a，b的值．
解答：解：∵函數f（x）=2asin2x-2
3
 asinxcosx+a+b=a（1-cos2x）-
3
asin2x+a+b=-2asin（2x+
π
6
）+2a+b，
又x∈[0，
π
2
]，∴
π
6
≤2x+
π
6
≤
7π
6
，-
1
2
≤sin（2x+
π
6
）≤1．
當a＞0時，有
3a+b=1
b=-5
，解得 a=2，b=-5．
當a＜0時，有
b=1
3a+b=-5
，解得 a=-2，b=1．
綜上可得，當a＞0時，a=2，b=-5； 當a＜0時，a=-2，b=1．
點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，正弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2asinωxcosωx+b（2cos2ωx-1）（ω＞0）在x=
π
12
時取最大值2．x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意兩個元素，|x1-x2|的最小值為
π
2
．
（I）求a、b的值；
（II）若f(α)=
2
3
，求sin(
5π
6
-4α)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f（x）=-2asin（2x+
π
6
）+2a+b，當x∈[0，
π
2
]時，-5≤f（x）≤1．
（1）求常數a，b的值；
（2）設g（x）=f（x+
π
2
）且lgg（x）＞0，求g（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2asin（2x+
π
6
）+a+b的定義域是[0，
π
2
]，值域是[-5，1]，求a、b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2
asin（x+
π
4
）+a+b．
（1）當a=1時，求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）當x∈[0，π]時，f（x）的值域是[3，4]，求a、b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2asinωxcosωx+2
3
cos2ωx-
3
（a＞0，ω＞0）d的最大值為2，x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意兩個元素，且|x1-x2|的最小值為
π
2
．
（1）求函數f（x）的解析式及其對稱軸；
（2）若f（a）=
4
3
，求sin（4a+
π
6
）的值．

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