9．已知數(shù)列{xn}滿足xn+2=|xn+1-xn|（n∈N*），若x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），且xn+3=xn對于任意正整數(shù)n均成立，則數(shù)列{xn}的前2016項和S2016的值為（　�。�
A．672B．673C．1342D．1344

分析 x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），可得x3=|x2-x1|=|a-1|=1-a，x1+x2+x3=1+a+（1-a）=2；xn+3=xn對于任意正整數(shù)n均成立，可得數(shù)列{xn}的周期為3，即可得出．

解答 解：∵x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），∴x3=|x2-x1|=|a-1|=1-a，∴x1+x2+x3=1+a+（1-a）=2；
xn+3=xn對于任意正整數(shù)n均成立，∴數(shù)列{xn}的周期為3，
數(shù)列{xn}的前2016項和S2016的值=672×2=1344．
故答案為：D．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的周期性、數(shù)列求和，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z+i=i（2-i），則$\overline{z}$=（　�。�
A．1+3iB．-1+3iC．1-iD．-1+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，AA1=AC=CB=2，AB=2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD；
（Ⅱ）求銳二面角D-A1C-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，PA=AC=2，且該三棱錐所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（　　）
A．4πB．8πC．16πD．20π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow c$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$），$（\overrightarrow c-2\overrightarrow a）•（\overrightarrow c-\overrightarrow b）=0$，則|$\overrightarrow c$|的最大值為（　�。�
A．0B．$\sqrt{3}$C．$\frac{\sqrt{7}+\sqrt{3}}{2}$D．$\sqrt{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知三棱錐A-BCD中，△ABC是等腰直角三角形，且AC⊥BC，BC=2，AD⊥平面BCD，AD=1．
（1）求證：平面ABC⊥平面ACD；
（2）若E為AB中點(diǎn)，求二面角A-CE-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖在直角梯形BB1C1C中，∠CC1B1=90°，BB1∥CC1，CC1=B1C1=2BB1=2，D是CC1的中點(diǎn)．四邊形AA1C1C可以通過直角梯形BB1C1C以CC1為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角B1-CC1-A為120°．
（1）若點(diǎn)E是線段A1B1上的動點(diǎn)，求證：DE∥平面ABC；
（2）求二面角B-AC-A1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．以下命題：
①“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件；
②命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”
③對于命題p：?x＞0，使得x2+x+1＜0，則￢p：?x≤0，均有x2+x+1≥0
④若p∨q為假命題，則p，q均為假命題
其中正確命題的序號為①②④（把所有正確命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$的圖象經(jīng)過下列平移，可以得到函數(shù)$y=cos（2x+\frac{π}{6}）$圖象的是（　�。�
A．向右平移$\frac{π}{6}$個單位B．向左平移$\frac{π}{6}$個單位
C．向右平移$\frac{π}{3}$個單位D．向左平移$\frac{π}{3}$個單位

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同步練習(xí)冊答案