Question

【題目】某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時(shí)間僅能持續(xù)5個(gè)月，預(yù)測(cè)上市初期和后期會(huì)因供不應(yīng)不足使價(jià)格呈持續(xù)上漲態(tài)勢(shì)，而中期又將出現(xiàn)供大于求使價(jià)格連續(xù)下跌．現(xiàn)有三種價(jià)格模擬函數(shù)：
① ；② ；③ ．（以上三式中、 均為常數(shù)，且 ）
（1）為準(zhǔn)確研究其價(jià)格走勢(shì)，應(yīng)選哪種價(jià)格模擬函數(shù)(不必說(shuō)明理由)
（2）若 ， ，求出所選函數(shù) 的解析式（注：函數(shù)定義域是 ．其中 表示8月1日， 表示9月1日，…，以此類推）；
（3）在（2）的條件下研究下面課題：為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟(jì)效益，當(dāng)?shù)卣�府�?jì)劃在價(jià)格下跌期間積極拓寬外銷，請(qǐng)你預(yù)測(cè)該海鮮將在哪幾個(gè)月份內(nèi)價(jià)格下跌．

Answer 1

【答案】
（1）解：因?yàn)樯鲜谐跗诤秃笃趦r(jià)格呈持續(xù)上漲態(tài)勢(shì)，而中期又將出現(xiàn)價(jià)格連續(xù)下跌，所以在所給出的函數(shù)中應(yīng)選模擬函數(shù) .
（2）解：由 ，即得 ，又 ，所以 ，所以 .
（3）解：因?yàn)? ，所以 ，令 得， 或 ；令 得， . 又因?yàn)? ，所以函數(shù) 在 和 內(nèi)單調(diào)遞增，在 內(nèi)單調(diào)遞減，所以可以預(yù)測(cè)這種海鮮將在9月、10月兩個(gè)月內(nèi)價(jià)格下跌.
【解析】（I）利用價(jià)格呈現(xiàn)前幾次與后幾次均連續(xù)上升，中間幾次連續(xù)下降的趨勢(shì)，故可從三個(gè)函數(shù)的單調(diào)上考慮，前面兩個(gè)函數(shù)沒(méi)有出現(xiàn)兩個(gè)遞增區(qū)間和一個(gè)遞減區(qū)間，應(yīng)選f（x）=x（x-q）2+p為其模擬函數(shù)；
（II）由題中條件：f（0）=4，f（2）=6，得方程組，求出p，q即可，從而得到f（x）的解析式；
（III）確定函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)小于0，即可預(yù)測(cè)該果品在哪幾個(gè)月份內(nèi)價(jià)格下跌．
解函數(shù)關(guān)系未知的應(yīng)用題
①閱讀理解題意
看一看可以用什么樣的函數(shù)模型，初步擬定函數(shù)類型；
②抽象函數(shù)模型
在理解問(wèn)題的基礎(chǔ)上，把實(shí)際問(wèn)題抽象為函數(shù)模型；
③研究函數(shù)模型的性質(zhì)
根據(jù)函數(shù)模型，結(jié)合題目的要求，討論函數(shù)模型的有關(guān)性質(zhì)，獲得函數(shù)模型的解；
④得出問(wèn)題的結(jié)論
根據(jù)函數(shù)模型的解，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題的實(shí)際意義和題目的要求，給出實(shí)際問(wèn)題的解．