設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的恒有，

已知當(dāng)時(shí)，，則其中所有正確命題的序號(hào)是_____________.

 ① 2是函數(shù)的周期； ② 函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；

 ③ 函數(shù)的最大值是1，最小值是0； ④ 當(dāng)時(shí)，.

 

【答案】

①②④

【解析】∵對(duì)任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x-1），

∴f（x+2）=f（x）則f（x）的周期為2，故①正確；

∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，

∴函數(shù)f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x）在（1，2）上是減函數(shù)，在（2，3）上是增函數(shù)，故②正確；

∴函數(shù)f（x）的最大值是f（1）=1，最小值為，故③不正確；

設(shè)x∈[3，4]，則4-x∈[0，1]，，故④正確；

故答案為：①②④

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)有成立．

（1）證明是周期函數(shù)，并指出其周期；

（2）若，求的值；

（3）若，且是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值．

 

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設(shè)函數(shù)是定義在R上的函數(shù)，其中的導(dǎo)函數(shù)為，滿足

對(duì)于恒成立，則（    ）

A.    B.

C.    D.

 

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設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，單調(diào)遞減，若數(shù)列是等差數(shù)列，且a3<0，則的值為：                  

A．恒為正數(shù)             B．恒為負(fù)數(shù)         C．恒為0           D．可正可負(fù)

 

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設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若的最小正周期為3，且，    的取值范圍是(    )

 A． B．

 C．     D． 

 

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