Question

已知f（x）=|x-1|+|x+m|（m∈R），g（x）=2x-1，若m＞-1，x∈[-m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、（-1，-

  2

  3

  ]
• B、（-1，-

  2

  3

  ）
• C、（-∞，-

  2

  3

  ]
• D、（-1，+∞）

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：依題意，x∈[-m，1]時，f（x）=1-x+x+m=1+m；又x∈[-m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，問題轉(zhuǎn)化為1+m＜g（x）_min=-2m-1恒成立，從而可得答案．

解答： 解：∵f（x）=|x-1|+|x+m|，
∴當(dāng)m＞-1，x∈[-m，1]時，f（x）=1-x+x+m=1+m；
又g（x）=2x-1，x∈[-m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，
即1+m＜2x-1（x∈[-m，1]）恒成立，
又當(dāng)x∈[-m，1]時，g（x）_min=-2m-1，
∴1+m＜-2m-1，
解得：m＜-

2

3

，又m＞-1，
∴-1＜m＜-

2

3

．
故選：B．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，考查等價轉(zhuǎn)化思想與綜合運算能力，屬于中檔題．