同時垂直于
a
=（2，2，1），
b
=（4，5，3）的單位向量是（　�。�
分析：設所求的單位向量為
e
=（x，y，z），可得
2x+2y+z=0
4x+5y+3z=0
x2+y2+z2=1
，解之即可．
解答：解：設同時垂直于
a
=（2，2，1），
b
=（4，5，3）的單位向量為
e
=（x，y，z），
則
e
•
a
=0
e
•
b
=0
|
e
|=1
，即
2x+2y+z=0
4x+5y+3z=0
x2+y2+z2=1
，解得
x=
1
3
y=-
2
3
z=
2
3
或
x=-
1
3
y=
2
3
z=-
2
3

故
e
=（
1
3
，-
2
3
，
2
3
），或
e
=（-
1
3
，
2
3
，-
2
3
），
故選D
點評：本題考查單位向量的求解，利用向量的數(shù)量積為0，單位向量的模為1，構造方程組是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
=(2，6，-3)，則與
a
平行的單位向量的坐標為
 
，同時垂直于
a
=(2，2，1)，
b
=(4，5，3)的單位向量
e
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：全優(yōu)設計選修數(shù)學－2-1蘇教版 蘇教版 題型：013

同時垂直于a＝(2，2，1)，b＝(4，5，3)的單位向量是

[　　]
A．

()

B．

()

C．

()

D．

()或()

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

同時垂直于
a
=（2，2，1），
b
=（4，5，3）的單位向量是（　�。�
A．（
1
3
，-
2
3
，
2
3
）
B．（-
1
3
，
2
3
，-
2
3
）
C．（
1
3
，-
1
3
，
2
3
）
D．（
1
3
，-
2
3
，
2
3
）或（-
1
3
，
2
3
，-
2
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

同時垂直于a=(2,2,1),b=(4,5,3)的單位向量是（　�。�

A.（，-，）

B.（-，，-）

C.（，-，）

D.（，-，）或（-，，-）

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