（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線N的極坐標(biāo)方程為（t為參數(shù)）．

（Ⅰ）求曲線M和N的直角坐標(biāo)方程，

（Ⅱ）若曲線N與曲線M有公共點(diǎn)，求t的取值范圍．

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（選修4-1：幾何證明選講）

如圖，設(shè)、是圓的兩條弦，直線是線段的垂直平分線．已知，求線段的長(zhǎng)度．

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已知中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，，，則的面積為（ ）

A． B．1 C． D．2

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已知雙曲線與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（ ）

A． B． C． D．

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已知中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，則的面積為（ ）

A． B．1 C． D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年河南省鄭州市畢業(yè)年級(jí)第二次質(zhì)量預(yù)測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）最新高考改革方案已在上海和江蘇開始實(shí)施，某教育機(jī)構(gòu)為了解我省廣大師生對(duì)新高考改革方案的看法，對(duì)某市部分學(xué)校500名師生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

在全體師生中隨機(jī)抽取1名“贊成改革”的人是學(xué)生的概率為0.3，且x=2y.

（Ⅰ）現(xiàn)從全部500名師生中用分層抽樣的方法抽取50名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“不

贊成改革”的教師和學(xué)生人數(shù)各是多少？

（Ⅱ）在（Ⅰ）中所抽取的“不贊成改革”的人中，隨機(jī)選出三人進(jìn)行座談，求至少有一名

教師被選出的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年河南省鄭州市畢業(yè)年級(jí)第二次質(zhì)量預(yù)測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）＝，函數(shù)g（x）=f（x）一2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

A.［一1，1） B.［0, 2］ C.［一2，2） D.［一1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014-2015學(xué)年河南省鄭州市畢業(yè)年級(jí)第二次質(zhì)量預(yù)測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形AA1C1C是邊長(zhǎng)為2的菱形，平面ABC ⊥平面AA1 C1C, ∠A1AC=600, ∠BCA=900．

（Ⅰ）求證：A1B⊥AC1

（Ⅱ）已知點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，BC=AC，求直線EC1與平面平ABB1A1所成的角的正弦值。

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（本小題滿分13分）某普通高中為了了解學(xué)生的視力狀況，隨機(jī)抽查了100名高二年級(jí)學(xué)生和100名高三年級(jí)學(xué)生，對(duì)這些學(xué)生配戴眼鏡的度數(shù)（簡(jiǎn)稱：近視度數(shù)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到高二學(xué)生的頻數(shù)分布表和高三學(xué)生頻率分布直方圖如下：

近視度數(shù)

0–100

100–200

200–300

300–400

400以上

學(xué)生頻數(shù)

30

40

20

10

0

將近視程度由低到高分為4個(gè)等級(jí)：當(dāng)近視度數(shù)在0-100時(shí)，稱為不近視，記作0；當(dāng)近視度數(shù)在100-200時(shí)，稱為輕度近視，記作1；當(dāng)近視度數(shù)在200-400時(shí)，稱為中度近視，記作2；當(dāng)近視度數(shù)在400以上時(shí)，稱為高度近視，記作3.

（Ⅰ）從該校任選1名高二學(xué)生，估計(jì)該生近視程度未達(dá)到中度及以上的概率；

（Ⅱ）設(shè)，從該校任選1名高三學(xué)生，估計(jì)該生近視程度達(dá)到中度或中度以上的概率；

（Ⅲ）把頻率近似地看成概率，用隨機(jī)變量分別表示高二、高三年級(jí)學(xué)生的近視程度,若,求.

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