Question

若等比數(shù)列{a_n}對(duì)于一切自然數(shù)n都有a_n+1=1-

2

3

S_n，其中S_n是此數(shù)列的前n項(xiàng)和，又a₁=1，則其公比q為（　�。�

• A．1
• B．-

  2

  3

• C．

  1

  3

• D．-

  1

  3

Answer 1

分析：由條件a_n+1=1-

2

3

S_n，可得n≥2時(shí)，a_n=1-

2

3

S_n-1 ．兩式相減得：a_n+1-a_n=-

2

3

a_n，由此求得公比

an+1

an

的值．

解答：解：∵a_n+1=1-

2

3

S_n，∵n≥2時(shí)，a_n=1-

2

3

S_n-1 ．
相減得：a_n+1-a_n=-

2

3

a_n，∴

an+1

an

=

1

3

，故公比為

1

3

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)的關(guān)系，公比的定義和求法，屬于中檔題．