若圓C經(jīng)過點(diǎn)A（-1，5），B（5，5，），C（6，-2）三點(diǎn)．
（1）求圓C的圓心和半徑；
（2）求過點(diǎn)（0，6）且與圓C相切的直線l的方程．
分析：（1）利用垂徑定理得到弦AB與弦BC的垂直平分線的交點(diǎn)即為圓心C，|AC|即為圓的半徑，求出即可；
（2）判斷得出（0，6）在圓C上，設(shè)過此點(diǎn)圓的切線方程斜率為k，表示出切線方程，根據(jù)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d=r，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，即可確定出直線l方程．
解答：解：（1）∵圓C經(jīng)過點(diǎn)A（-1，5），B（5，5），C（6，-2）三點(diǎn)，
∴弦AB所在直線斜率為0，中點(diǎn)坐標(biāo)為（
-1+5
2
，
5+5
2
），即（2，5）；弦BC所在直線的斜率為
5+2
5-6
=-7，中點(diǎn)坐標(biāo)為（
5+6
2
，
5-2
2
），即（5.5，1.5），
∴弦AB的垂直平分線為x=
-1+5
2
=2，弦BC的垂直平分線為y-1.5=
1
7
（x-5.5），即x-7y+5=0，
聯(lián)立得：
x=2
x-7y+5=0
，
解得：
x=2
y=1
，即C（2，1），
∴|AC|=
(-1-2)2+(5-1)2
=5，即圓C半徑為5；
（2）由（1）得到圓C方程為（x-2）2+（y-1）2=25，判斷得到點(diǎn)（0，6）在圓C上，
設(shè)過（0，6）切線的斜率為k，即切線方程為y-6=kx，即kx-y+6=0，
∴圓心C到直線的距離d=
|2k-1+6|
k2+1
=5，
解得：k=0或k=
20
21
，
則直線l方程為y=6或20x-21y+126=0．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及圓的切線方程，涉及的知識(shí)有：線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩直線的交點(diǎn)，兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)到直線的距離公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．
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已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）、B（3，0），并且直線m：2x-3y=0平分圓C．
（1）求圓C的方程；
（2）過點(diǎn)D（0，3），且斜率為k的直線l與圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)E、F，若|EF|≥2
3
，求k的取值范圍；
（3）若圓C關(guān)于點(diǎn)(
3
2
，1)對(duì)稱的曲線為圓Q，設(shè)M（x1，y1）、P（x2，y2）（x1≠±x2）是圓Q上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M1，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M2，如果直線PM1、PM2與y軸分別交于（0，m）和（0，n），問m•n是否為定值？若是求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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（1）求圓C的方程；
（2）從點(diǎn)T（3，2）向圓C引切線，求切線長(zhǎng)和切線方程；
（3）若點(diǎn)P（a，b）在圓C上，試求a2+（b-2）2的取值范圍．

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已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）和B（3，0），且圓心在直線x-y=0上．
（1）求圓C的方程；
（2）若點(diǎn)P（x，y）為圓C上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線x+2y+4=0的距離的最大值和最小值．

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