20．已知數(shù)列{an}中an=2n+3，
（1）證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）求a1與d；
（3）判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性．

分析 （1）由an=2n+3，n≥2時，只要證明an-an-1為常數(shù)即可．
（2）由（1）可得：d=2，由an=2n+3，n=1時，可得a1．
（3）由d=2，可得數(shù)列{an}的單調(diào)性．

解答 （1）證明：∵an=2n+3，∴n≥2時，an-an-1=2n+3-（2n+1）=2為常數(shù)．
∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列．
（2）解：由（1）可得：d=2，由an=2n+3，n=1時，a1=2+3=5．
（3）解：由d=2，可知數(shù)列{an}的單調(diào)遞增．

點評 本題考查了等差數(shù)列的定義及其通項公式、單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．在△ABC中，a2+c2=b2+$\sqrt{3}$ac．則角B的值為（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{3π}{4}$D．$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù) y=（sinx-a）2+1在sinx=1時取得最大值，在sinx=a時取得最小值，則a必滿足（　　）
A．[-1，0]B．[0，1]C．（-∞，-1）D．[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．給定如下命題
①在△ABC中，BC=2，AC=3，$∠B=\frac{π}{3}$，則△ABC是銳角三角形；
②若變量x，y線性相關(guān)，其回歸方程為$\widehat{y}+x=2$，則x，y正相關(guān)；
③若命題p：?x≥0，x2+x≥0，則￢p：?${x}_{0}＜0，{x}_{0}^{2}+{x}_{0}＜0$；
④將長為8的鐵絲圍成一個矩形框，則該矩形面積大于3的概率為$\frac{1}{2}$；
⑤已知a＞b＞c＞0，且2b＞a+c，則$\frac{a-b}＞\frac{c}{b-c}$．其中正確命題是①④⑤（只填序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．某市組織500名志愿者參加敬老活動，為方便安排任務(wù)將所有志愿者按年齡（單位：歲）分組，得到的頻率分布表如下．現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人擔(dān)任聯(lián)系人．
年齡（歲）頻率
第1組[25，30）0.1
第2組[30，35）0.1
第3組[35，40）0.4
第4組[40，45）0.3
第5組[45，50]0.1
（1）應(yīng)分別在第1，2，3組中抽取志愿者多少人？
（2）從這6人中隨機抽取2人擔(dān)任本次活動的宣傳員，求至少有1人年齡在第3組的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若兩平行直線l1：x-2y+m=0（m＞0）與l2：2x+ny-6=0之間的距離是$\sqrt{5}$，則m+n=（　�。�
A．0B．1C．-2D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知圓（x-1）2+y2=25，直線ax-y+5=0與圓相交于不同的兩點A、B．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若弦AB的垂直平分線l過點P（-2，4），求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若函數(shù)y=2-|x+3|在（-∞，t）上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍為（-∞，-3]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知二次函數(shù)y=f（x）滿足：f（0）=0且f（x+1）=f（x）+2x+5．
求：（1）f（x）的表達式；
（2）求函數(shù)y=f（x）在[t，t+3]上的最小值．

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同步練習(xí)冊答案