Question

4．已知函數(shù)y=x²-4ax+1在[1，3]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，1]
• B． $（{-∞，\frac{1}{2}}]$
• C． $[{\frac{1}{2}，\frac{3}{2}}]$
• D． $[{\frac{3}{2}，+∞}）$

Answer 1

分析 y=x²-4ax+1的對稱軸方程為x=2a，且增區(qū)間為[2a，+∞），由此利用函數(shù)y=x²-4ax+1在[1，3]上是增函數(shù)，能求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)y=x²-4ax+1在[1，3]上是增函數(shù)，
y=x²-4ax+1的對稱軸方程為x=2a，且增區(qū)間為[2a，+∞），
∴2a≤1，解得a$≤\frac{1}{2}$，
∴實數(shù)a的取值范圍是（-∞，$\frac{1}{2}$]．
故選：B．

點評 本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質的合理運用．