已知函數.
(Ⅰ)請用“五點法”畫出函數在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖(先在所給的表格中填上所需的數值,再畫圖);
(Ⅱ)求函數的單調遞增區(qū)間;
(Ⅲ)當時,求函數的最大值和最小值及相應的的值.
(I)過程見解析;(Ⅱ);(Ⅲ)當x=0時,函數取得最小值;當x=p時,函數取得最大值1.
解析試題分析:(I)畫三角函數圖象的方法是五點法,具體步驟是1.列表,標出一個周期內與x軸的交點和最大值點與最小值點;2.描點,將列出的5個點畫在平面直角坐標系中;3.連線,用平滑的曲線連接5點;由題,列表如下,描點連線; (Ⅱ)三角函數sinx在[-p,p]上遞增,在[p,p]上遞減,由題,令,可解得,故函數f(x)在遞增;(Ⅲ)由x的范圍可以得到2x-p的范圍,再由(Ⅱ)中函數的增減性可以求得最大值和最小值.
試題解析:(I)令,則.填表:
(Ⅱ)令,
解得,
∴函數的單調增區(qū)間為.
(Ⅲ)∵
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
函數(其中)的圖象如圖所示,把函數的圖像向右平移個單位,再向下平移1個單位,得到函數的圖像.
(1)若直線與函數圖像在時有兩個公共點,其橫坐標分別為,求的值;
(2)已知內角的對邊分別為,且.若向量與共線,求的值.
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