Question

求過(guò)點(diǎn)(-

15

，

5

2

)且與橢圓9x²+4y²=36有相同焦點(diǎn)的橢圓方程．

Answer 1

分析：將橢圓9x²+4y²=36化成標(biāo)準(zhǔn)式，進(jìn)而求得橢圓的半焦距c，根據(jù)橢圓過(guò)點(diǎn)(-

15

，

5

2

)求得b，根據(jù)a和c與b的關(guān)系求得a即可寫出橢圓方程．

解答：解：9x²+4y²=36可化簡(jiǎn)成

x2

4

+

y2

9

=1，焦點(diǎn)在y軸上，c=

5

，
設(shè)橢圓方程為

x2

b2

+

y2

a2

=1(a＞b＞0)，則a²=b²+5，
將點(diǎn)(-

15

，

5

2

)代入方程有：

15

b2

+

25 4

b2+5

=1，b2=20，a2=25
∴過(guò)點(diǎn)(-

15

，

5

2

)且與橢圓9x²+4y²=36有相同焦點(diǎn)的橢圓方程為

x2

20

+

y2

25

=1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓錐曲線的共同特征、方程組的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．