Question

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=（3-2n）（

1

2

）ⁿ，求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：利用錯(cuò)位相減法即可求出數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n

解答： 解：∵a_n=（3-2n）（

1

2

）ⁿ，
∴S_n=1•（

1

2

）¹-1•（

1

2

）²-3•（

1

2

）³+…+（3-2n）•（

1

2

）ⁿ，①

1

2

S_n=1•（

1

2

）²-1•（

1

2

）³-3•（

1

2

）⁴+…+（3-2n）•（

1

2

）ⁿ⁺¹，②
①-②得

1

2

S_n=

1

2

-2•（

1

2

）²-2•（

1

2

）³-2•（

1

2

）⁴-…-2（

1

2

）ⁿ-（3-2n）•（

1

2

）ⁿ⁺¹
=

1

2

-2•

1 4 (1-( 1 2 )n-2)

1- 1 2

-（3-2n）•（

1

2

）ⁿ⁺¹=

1

2

-1+（

1

2

）^n-2-（3-2n）•（

1

2

）ⁿ⁺¹，
則S_n=-1+（

1

2

）^n-3-（3-2n）•（

1

2

）ⁿ．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列求和，利用錯(cuò)位相減法是解決本題的關(guān)鍵．