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已知數列{an}中a2=
π
3
,a5=
6
,且2an+1=an+an+2(n∈N*),又f(n)=cosan,則an=
6
6
,f(1)+f(2)+…+f(2013)=
-
3+
3
2
-
3+
3
2
分析:由已知易判斷該數列為等差數列,從而可得an,求出f(n),利用余弦函數的周期性對稱性可求得答案.
解答:解:由2an+1=an+an+2(n∈N*),知數列{an}是等差數列,則公差d=
5
6
π-
π
3
3
=
π
6
,
所以an=a2+(n-2)•
π
6
,得an=
6
,
f(n)=cos
6
,
注意到余弦函數的周期性和對稱性,
又f(1)+f(2)+…+f(12)=0,
∴f(1)+f(2)+…+f(2013)=f(1)+f(2)+…+f(9)
=f(6)+f(7)+f(8)+f(9)
=cosπ+cos
6
+cos
6
+cos
6
=-
3+
3
2

故答案為:
6
,-
3+
3
2
點評:本題考查利用數列遞推式求數列通項、余弦函數的周期性對稱性,屬中檔題.
練習冊系列答案
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an2n
}
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x
,直線y=x-2及y軸
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3
32
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a
24
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