Question

_20.如果有窮數(shù)列（為正整數(shù)）滿足條件，，…，，即（），我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列”.例如，由組合數(shù)組成的數(shù)列就是“對(duì)稱數(shù)列”.

（1）設(shè)是項(xiàng)數(shù)為7的“對(duì)稱數(shù)列”，其中是等差數(shù)列，且，

.依次寫出的每一項(xiàng)；

（2）設(shè)是項(xiàng)數(shù)為(正整數(shù))的“對(duì)稱數(shù)列”，其中是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列.記各項(xiàng)的和為.當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值？并求出的最大值；

（3）對(duì)于確定的正整數(shù)，寫出所有項(xiàng)數(shù)不超過(guò)的“對(duì)稱數(shù)列”，使得依次是該數(shù)列中連續(xù)的項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，求其中一個(gè)“對(duì)稱數(shù)列”前項(xiàng)的和.

Answer 1

解：（1）設(shè)的公差為，則，解得 ，

    數(shù)列為.                                          

    （2）

              ，                                

          ，

         當(dāng)時(shí)，取得最大值.                                     

     的最大值為626.                                                                 

     （3）所有可能的“對(duì)稱數(shù)列”是：

      ① ；

      ② ；

      ③ ；

      ④ .                                     

      對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，    

      當(dāng)時(shí)，

      .                   

      對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，.

      當(dāng)時(shí)，.

      對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，.

      當(dāng)時(shí)，.

      對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，.

      當(dāng)時(shí)，.