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7.定義一種新運(yùn)算:a?b={babaab,已知函數(shù)fx=4x?1+log2xx0,若函數(shù)g(x)=f(x)-k恰有兩個(gè)零點(diǎn),則k的取值范圍為(0,2).

分析 由新定義可得函數(shù)f(x)的解析式,問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)f(x)與y=k的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),作出函數(shù)的圖象可得答案.

解答 解:令4x=1+log2x,可解得x=2,此時(shí)函數(shù)值為2,
而且當(dāng)0<x≤2時(shí),4x≥1+log2x,當(dāng)x>2時(shí)4x<1+log2x,
fx=4x?1+log2xx0={1+log2x0x24xx2,
函數(shù)g(x)=f(x)-k恰有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于
函數(shù)f(x)與y=k的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),
作出函數(shù)的圖象:
由圖象可知,k的取值范圍為(0,2),
故答案為:(0,2).

點(diǎn)評(píng) 本題考查根的存在性即個(gè)數(shù)的判斷,數(shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,屬中檔題.

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