函數(shù)f(x)＝x3－3a2x＋a(a>0)的極大值為正數(shù)，極小值為負數(shù)，則a的取值范圍為________．

 

【解析】f′(x)＝3x2－3a2(a>0)，

由f′(x)>0，得x>a或x<－a，由f′(x)<0，得－a<x<a.

所以f(x)在(－∞，－a)上遞增，(－a，a)上遞減，(a，＋∞)上遞增．

當x＝－a時，f(x)取得極大值f(－a)＝2a3＋a>0；

當x＝a時，f(x)取得極小值f(a)＝－2a3＋a<0.

又a>0，∴a>.

 

練習冊系列答案
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