Question

（2012•福建）已知△ABC得三邊長成公比為

2

的等比數列，則其最大角的余弦值為

-

2

4

．

Answer 1

分析：根據三角形三邊長成公比為

2

的等比數列，根據等比數列的性質設出三角形的三邊為a，

2

a，2a，根據2a為最大邊，利用大邊對大角可得出2a所對的角最大，設為θ，利用余弦定理表示出cosθ，將設出的三邊長代入，即可求出cosθ的值．

解答：解：根據題意設三角形的三邊長分別為a，

2

a，2a，
∵2a＞

2

a＞a，∴2a所對的角為最大角，設為θ，
則根據余弦定理得：cosθ=

a2+( 2 a)2-(2a)2

2 2 a2

=-

2

4

．
故答案為：-

2

4

點評：此題考查了余弦定理，等比數列的性質，以及三角形的邊角關系，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．